人教版九年级下第十二章一元二次方程.由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组[二].docVIP

12.9由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组(二) 　　一、教学目的 　　1．使学生熟练掌握用分解降次的方法解二元二次方程组．教会学生加减求解方程组法． 　　2．通过解方程组，培养学生分析问题、解决问题的能力． 　　二、教学重点、难点 　　重点：降次法解二元二次方程组的技巧． 　　难点：选择分解因式的对象和降次的思路． 　　三、教学过程 　　复习提问 　　1．由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法要点是什么？ 　　2．已学过的由两个二元二次方程组成的方程组的解法要点是什么？ 　　引入新课 　　我们已经学过将一个二元二次方程分解因式，将由两个二元二次方程组成的方程组化为由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组来解决问题．本课我们深入学习此类方程的简捷解法． 　　新课 　　 　　解：由①，得(x+y)2=9， 　　∴ x+y=3，或x+y=－3． 　　由②，得(x－y－1)(x－y－2)=0， 　　∴ x－y－1=0或x－y－2=0． 　　因此，原方程组可化为四个方程组 　　 　　　 　　解上述方程组，得原方程组的解为 　　 　　注意：讲此例时，一要讲好将两个二元二次方程同时分解“降次”的特点；二是要讲好分组结合的方法，即x+y=3与后一个方程化得的两个方程分别结合；x+y=－3与后一个方程分解得出的两个方程分别结合．这样转化为四个熟知的二元一次方程组，使问题得到顺利解决． 　　 　　解：②－2×①，得 x+2y=4． 　　移项，得 x=4－2y， ③ 　　把③代入①整理，得2y2－17y+15=0． 　　 　　　 　　x1=2，x2=－11． 　　 　　注意：讲此例时要讲好分析，即虽然此例中的两个方程都无法分解，但可观察 　　一次方程，从而将问题转化为：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，从而解决问题． 　　　　 　　解：①×2－②消去含x的项，得y2－y－2=0， 　　即 (y+1)(y－2)=0， 　　 　　　 　　注意：讲此题要突出讲观察．此题是通过观察发现可通过加减消元法消去x，得出关于y的方程，然后分解因式，将原方程组化为由一个二元二次方程和一个一元一次方程组成的方程组．解法巧妙，是例1、例2两种解法的组合． 　　小结 　　解由两个二元二次方程组成的方程组，主要方法有两种：一是通过分解等方法，达到降次化为由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组求解；二是通过加减消元达到产生一个二元一次(或一元一次)方程与另一个二元二次方程组成的方程组求解之目的．有时，还可将两种方法结合使用． 　　练习：略． 　　作业：略． 　　四、教学注意问题 　　本课要突出： 　　1．观察寻求运算出发点是将二元二次方程化为一次方程． 　　2．讲好方程组的组合方法．