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第三章 流体静力学 第三章流体静力学 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用,所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。 边壁上和水体中的静水压强 流体的平衡微分方程的矢量形式 平衡微分方程的物理意义 不可压缩流体的平衡微分方程 不可压缩流体（ρ = const）的平衡微分方程为 质量力f 写成了p/ρ 的梯度，称质量力f 是有势的，p/ρ为质量力f 的势函数。 根据梯度的性质，一个数量场的梯度在任一方向上的投影就是该数量场沿此方向的方向导数。易知梯度与数量场的等值面垂直。所以，不可压缩流体（ρ = const）平衡时质量力与等势面即等压面垂直。 帕斯卡定理 讨论题 讨论题 绝对压强、相对压强、真空 位置水头、压强水头、测压管水头 Z 位置水头，以任取水平面为基准面z=0 ，铅垂向上为正。 压强水头，以大气压为基准，用相对压强代入计算。 测压管水头. 测压管水头的含义 测静压只须一根测压管 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况 各项水头也可理解成单位重量液体的能量 位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和—测压管水头（总势能）是保持不变的。 测压原理 相于绕铅垂轴匀速转动的坐标系静止的液体 静压分布图 压力图法求矩形平面上的静水总压力 结论 1. 平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心C 处的压强pC 乘上作用面的面积A . 2. 平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。 讨论题 浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同，形心处的水深相等。问：哪个受到的静水总压力最大？压力作用点的水深位置是否相同？ 二. 静止液体作用在曲面上的总压力 结论:静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。 复杂柱面的压力体 例题 例 想一想 讨论题 讨论题 本章小结 一．静压强两个特性：a. 只能是压应力，垂直指向作用面。b. 同一点静压强的大小各向相等，与作用面方位无关。 二．压强表示方法：a. 由于计算基准不同，压强可分为绝对压强、相对压强。b. 由于度量单位不同，有单位面积上的力、液柱高度和大气压的倍数三种表示方法。 三．流体平衡微分方程揭示了流体平衡的实质是质量力与压差力之间的平衡。 四．不可压缩流体平衡时，质量力与等压面垂直，在质量力只有重力的情况下，压强分布规律是：测压管水头（高度）为常数，等压面为水平面。 五．只要在质量力中计及惯性力，则在处理方法上，非惯性系中流体的平衡方程就和惯性系中没有区别了。但由于质量力变得复杂，压强分布规律与仅有重力时不同。 六．平面上的静水总压力计算： a.图解法— 绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心。 b.解析法— 首先确定淹没在流体中平面物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及作用点。 七．曲面上的静水总压力计算： 1. 计算水平分力：正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的水下部分面积及形心浸深，然后求出水平分力； 2. 计算铅垂分力：正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘所作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体中装满液体的重量； 3. 总压力的合成：通过水平分力和铅垂分力的合成，确定总压力的大小和方向。 附两点说明 牛顿迭代法 三角形压力分布 图的形心距底 梯形压力分布图 的形心距底 矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图AP的面积。 矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。 静止液体作用在固体壁面上的总压力 总压力的大小和方向 微元面积上的总压力 积分得 （面积矩　静矩） ※液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重，该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体。 ◆液体作用在平面上的总压力 静止液体作用在固体壁面上的总压力 总压力的作用点（总压力的作用线和平面的交点　称压力中心） 由合理矩定理 总压力 对 ox 轴的力矩等于各微元总压力对 ox 轴的力矩的代数和 （惯性矩　二次矩） 压力中心的y坐标 ◆液体作用在平面上的总压力 静止液体作用在固体壁面上的总压力 根据平行移轴定理 压力中心的x坐标