stata应用高级培训教程 Stata_III-4-7_TS_Dynamic_factor_model.pdfVIP

State space model  State space model  Dynamic factor model  VARMA model 1 《STATA应用培训教程》 南开大学数量经济研究所王群勇 State space  许多时间序列模型都可以表示为线性状态空间模型， 包括VARMA 、动态因子模型、动态随机规划问题等 。利用卡尔曼滤波或者diffuse 卡尔曼滤波对模型进行 极大似然估计或者拟极大似然估计（QML）。Chang, Miller, and Park (2009) 建立了非平稳状态空间模型 QML估计的已知和渐进正态理论。Hamilton (1994a, 1994b), Harvey (1989), and Brockwell and Davis (1991) 介绍了基本的理论模型。Anderson and Moore’s (1979) ，Caines (1988) and Hannan and Deistler (1988)对状态 空间模型进行了详细的阐述。 2 《STATA应用培训教程》 南开大学数量经济研究所王群勇 State space  其中，Z 为m × 1不可观测状态变量，x 为k × 1外生变 t t x 量，ε为q × 1状态误差项（q ≤ m），y 为n × 1观测内 t t 生变量，w 为k × 1不可观测状态变量，v 为r × 1状态 t w t 误差项（r ≤ n）。A 、B 、C 、D 、F 、G 为参数矩阵。 误差项服从正态分布、无序列相关，且彼此不相关。  z Az Bx + Cε,ε ~ N (0,Q) t t 1 t t t y Dz Fw + Gv ,v ~ N (0,R ) t t t t t E [εε ] 0, s t t s E [v v ] 0 t s 3 《STATA应用培训教程》 南开大学数量经济研究所王群勇 State space  STATA 中可以估计时不变系数矩阵的状态空间模型，可以通过两种形 式进行设定：协方差形式或者误差形式。协方差形式对Q和R 没有约束 ，但对C和G施加约束。误差形式则对C和G 没有约束，但约束Q和R为 对角矩阵、对角矩阵的元素相同、或者为单位阵。  模型形式的设定原则： （1）如果状态方程的随机误差项中存在参数，或者不同状态方程的误差 项完全相关（比如多个状态的误差项是相同的，或者表现为倍数关系 等），则利用误差表达式更方便一些；否则，利用方差表达式更方便 一些。 （2）误差形式的默认选项为identity ，方差形式的默认选项为diagonal。  书写状态方程的基本方法： (1) 首先写出观测方程，找出状态变量。 (2) 将状态变量表述为AR(1) 的形式。 4 《STATA应用培训教程》 南开大学数量经济研究所王群勇 State space: AR(p)  AR (p ) : y   (y )  (y )   (y )  t 1 t 1 2 t 2 p t p