第五章(流体波动)PPT.pptVIP

第五章 流体波动 ;重力水面波;大气500hPa等压面高度的扰动;第一节 波动的基本概念 第二节 重力表面波和界面波 ;第一节 波动的基本概念;波动图象：反映了不同质点同一时刻分布图象。 ;纵波：流体质点振动方向与传播的方向一致。如声波。 横波：振动方向与传播方向垂直(垂直和水平横波)。;二、波参数;（1）振幅A：质点离平衡位置的最大距离位移。物理量距 平衡状态的最大距离。 （2）周期T：完成一次全振动所需要时间，或波向前传 播一个波长距离所需时间。 频率 f ：单位时间内的振动次数，与周期互为倒数： T = 1 / f;（3）波长 L ：波动在一个周期中传播的距离，固定时 刻相邻的两同位相质点间的距离。;（4）位相：表示流体波动状态的物理量。 等位相面：位相相等的各点所构成的平面（波面或波阵面）。 =常数 等位相面是平面，称为平面波；等位相面是球面的，称为球面波。 ;（5）波数 k ：以相角 表示的单位距离内含有波长 为 L 的波的数目。;波参数是表征波动的重要参数。因此，研究波动主要在于求解各种表征波动的参数及其形成机制。;三、二维、三维波动 ;其中：;垂直等位相面（波面）。 （即为波动传播的方向）;x;定义;不满足矢量运算法则。;第二节 重力表面波和界面波 ;考虑一维水面波（水渠波）。假设水面平静时水面高度为H（为一常数。; 可以为正也可以为负，并满足：;垂直方向近似满足静力平衡，流体压力可近似地表示为：;自由表面形式的不可压缩流体的连续方程为：;问题： 波动的研究对象是物理变量的扰动部分； 方程是非线性的。 （方程的线性化问题－－－小扰动线性化方法） ;小（微）扰动线性化方法：;方程的线性化：;假如考虑上述的水面重力波为微扰动，也就是说与波动有关的量都为微量，二次以上高阶小量可以近似地略去。;;波动方程的求解：;同样，为了求得 ，仍作如下假设：;例5-2-1如图所示，流速为 U（常数）的一维均匀水流，表面受到扰动而产生重力表面波：根据水平运动方程??不可压连续方程： 采用线性化方法，导出描写流体波动的方程组；求重力表面波的相速度。;解：首先采用线性化方法，求波动方程组;消去参数 u’;求重力表面波的相速度。;上面所讨论的水面重力波，确切地将，它是空气和水之间的流体界面波，只是在讨论问题的时候经常不考虑空气而已。 假如将以上讨论中的空气用油来代替，而把水表面当作油与水的界面，这样就构成了上轻下重的液体分布情况。此时，如果再来考虑其中的波动问题，就构成了下面讨论的上轻下重的流体间的界面波。;上轻下重的流体间的界面波:;根据前面的讨论，对于这样的波动，考虑下层流体作为研究对象，满足如下的方程组：;流体的静压力只与流体的深度有关。当下层流体表面发生扰动时，水平压力梯度为零，且有：;由于：;也就是说，在这种情况下，仍然可以采用受扰后的界面坡度来表示流体压力的水平梯度。;把气压梯度力项的代入方程，可得流体界面波下层流体的运动方程组：;在方程中消去 ，可得界面波方程：;本章小结