初中数学八年级下册平行四边形》备课攻略.docxVIP

人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》备课攻略【课程标准解读】课程标准对本章节内容要求掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系，了解四边形的不稳定性；探索并掌握平行四边形的有关性质；探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质；探索并了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法并能运用；把握中位线定理和直角三角形斜边的中线推论。【知识要点解析】（一）平行四边形1．平行四边形：(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．2．平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等．(2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．【典型例题】．（泰安中考，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（　　）A．2 B．4 C．4 D．8【分析】：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】：解：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，则AF＝2AG＝2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝4．【点评】：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．　【变式训练】．（泰安中考，8，3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（　　）A．90° B．180° C．210° D．270°【分析】：本题考查平行线的性质．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B＋∠C＝180°，从而得到以点B．点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】：解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠4＋∠5＝180°，根据多边形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°．故选B．【点评】：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．　3．两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2)两平行线间的距离处处相等．【典型例题】，将度相同（对边平行）交叉，你认为是什么图形，为什么？【答案】是菱形【解答】解： 依题意可知AB∥CD，AD∥BC所以四边形ABCD是平行四边形分别作CD，BC边上的高为AE，AF，因为两纸条相同，所以纸条宽度AE=AF．因为平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，所以CD=BC．所以平行四边形ABCD为菱形．【点评】熟练掌握菱形的性质及判定，考查菱形的判定，四条边相等的四边形即为菱形．【变式训练】．如图，平行四边形ABCD的相邻边AD：AB=5：4，过点A作AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，AE=4，求AF的长．CDBAEF【答案】5【解答】用等面积法做 因为AD比AB=5比4 所以设AD=5x AB=4x AF=a ∵AE*BC=AF*CD ∴5X*4=4X*a ∴a=5【点评】本题主要考查了平行四边形两平行线之间距离问题。已知两边的比，求一高，可考虑利用面积法。4．平行四边形的周长、面积：（1）平行四边形的周长=四条边长之和。(2)如图①，．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC，则．【典型例题】（ 四川泸州，16，3分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，BC=4cm，则，平行四边形ABCD的周长为 cm.【答案】：18.【解析】：根据平行四边形性质，找出对边长度，再求四边的和即为平行四边形周长.周长