天津十二校2018届高三3月联考（一）数学文.docVIP

2018天津十二校高三3月联考（一）数学（文） 一、选择题 已知集合,集合，则( ) A． B． C． D． 2. 设实数满足约束条件，则的最小值是 A． B． C． D． 3. 执行如图所示的程序框图输出的值为 B． C． D． 4．设，则“”是“”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为,点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( ) A． B． C． D． 6. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若， ，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 7．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是( ) A． B． C． D． 8.定义在上的函数满足，当时， ，若函数在内恰有个零点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 二.填空题： 9.已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为________. 10.设函数的图象在点处的切线为，则直线在轴上的截距为________. 11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________. 12.已知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为________. 13．已知,且是与的等差中项，则的最大值为________. 14.在等腰梯形中，已知，，，，动点分别在线段和上，且，，则的取值范围为______. 三.解答题 中，角的对边分别为，，，的面积为． （Ⅰ）求及的值； （Ⅱ）求的值． 16.为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求图中的值； （Ⅱ）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率. 如图，三棱柱中，平面, 以为邻边作平行四边形,连接. （Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）若二面角为. ?求证：平面平面; ?求直线与平面所成角的正切值. 18.已知正项等比数列，等差数列满足,，且是与的等比中项.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 已知椭圆:的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点?证明：以为直径的圆经过点；?记和的面积分别是,求的最小值. 已知函数 （Ⅰ）讨论函数的单调性 ； （Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）当时，若函数有两个极值点,求 的最大值. 2018天津十二校高三3月联考（一） 数学（文科） 评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B D C A C 二、填空题9． ； 10．； 11.； 12．； 13． ； 14． 三、解答题： 15．（本小题满分1分） 中，角的对边分别为，，，的面积为． （Ⅰ）求及的值； （Ⅱ）求的值． 解：（Ⅰ）由已知 ………………2分 ………………4分 在中， ………………6分 （Ⅱ） ………………7分 又 ………………13分 16.（本小题满分1分），，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求图中的值； （Ⅱ）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率. 解：（Ⅰ）由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以………………2分 解得 …………………3分 （Ⅱ）成绩在分数段内的人数为人，分别记为……4分 成绩在分数段内的人数为人，分别记为……5分 在两个分数段内随机选取两名学生，所有的基本事件为： 共15种. ………………9分