天津滨海新区七校2018届高三3月联考数学理.docVIP

2018天津滨海七校高三3月联考 数学（理科） 一、选择题 1.已知复数，则( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．满足，则的最小值是( ) A. B. - C. -3 D. 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 已知集合， 则的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 若，则的大小关系（ ） A． B. C. D. 在ABC中，，则＝(　　) A. B. C.或 D. 7.已知双曲线的焦点恰好是抛物线的焦点，且抛物线的准线与轴的交点为抛物线上的一点，且满足，则点到的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B. C. D. 二.填空题 9. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 10.已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是若直线与曲线相交于两点，＝ 11.某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆 与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 12.在ABCD中， ∠BAD＝60°，E为CD的中点，若 BC上一动点，则的 13. 若正实数，满足，则的最大值是 14. 3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共 有 种（用数字作答） 三.解答题 . （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）若，求的值； 16. 某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有1张印有“一等奖”的卡片，2张印有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片.抽中“一等奖”获奖200元，抽中“二等奖”获奖100元，抽中“新年快乐”无奖金。 （Ⅰ）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回。假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖4次停止活动”，求的值； （Ⅱ）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取2张卡片。 记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值； ②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望. 17．在棱锥中，∥，,是的中点． ∥平面； （Ⅱ）求二面角； 上是否存在点，使得所成角的余弦值是,若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 18．已知数列，且数列是公差不等于0的等差数列，且满足：，成等比数列。 （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 的左右焦点分别为，椭圆的焦距为6，离心率为.（Ⅰ）若，与椭圆相交于两点,分别为线段的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求实数的取值范围. 20．已知函数，（Ⅰ）若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（Ⅱ）设函数，若恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 2018天津市滨海七校高三3月联考 数学（理科） 评分标准 一、选择题 CCAB BDDB 二、填空题 9. -5； 10. ; 11. ； 12. ； 13. ； 14. 288. 三解答题 . （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）若，求的值； 【解析】(Ⅰ) 令，， ，所以，的单调递增区间为：---------------------------------7分 (Ⅱ) , 16.某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有1张印有“一等奖”的卡片，2张印有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片.抽中“一等奖”获奖200元，抽中“二等奖”获奖100元，抽中“新年快乐”无奖金。（Ⅰ）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回。假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖4次停止活动”，求的值； （Ⅱ）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取2张卡片. 记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值； ②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望. 解：（Ⅰ） （Ⅱ）① ②由题意可知可取的值为0，100，200，300. 则 因此的分布列为 X 0 100 200 300 P 的数学期望是 17．在棱锥中，∥，