宿迁市2017届高三年级第三次模拟考试数学Ⅰ卷试题.docxVIP

宿迁市高三年级第三次模拟考试数学Ⅰ注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：样本数据的方差，其中.棱锥的体积，其中是棱锥的底面积，是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则集合中元素的个数为 ▲ ．2．设，（为虚数单位），则的值为 ▲ ．3．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率是 ▲ ．4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 ▲ ．5．如图是一个算法的流程图，则输出的的值为 ▲ ．6．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 ▲ ．7．已知实数，满足则的取值范围是 ▲ ．8．若函数的图象过点，则函数在上的单调减区间是 ▲ ．9．在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和．若，且，则的值为 ▲ ．10．如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为 ▲ ．11．如图，已知正方形的边长为，平行于轴，顶点，和分别在函数，和()的图象上，则实数的值为 ▲ ．12．已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是 ▲ ．13．在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是 ▲ ．14．已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，．当取得最大值时，的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在中，已知点在边上，，，，．（1）求的值；（2）求的长．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点，)，平面与棱交于点．（1）求证：；（2）若平面平面，求证：．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)．（1）若，求直线的方程；（2）设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分16分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(，为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且．设，透光区域的面积为．（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边的长度．19．（本小题满分16分）已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，对任意的，都有．证明：；（3）若为等比数列，，，求满足的值．20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）当时，求函数的单调增区间；（2）设函数，．若函数的最小值是，求的值；（3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点．求的取值范围．