宿迁市2017届高三年级第三次模拟考试数学Ⅰ卷答案.docxVIP

宿迁市2017届高三第三次调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题1．2．13．4．5．6．(或)7．(或)8．(或)9．10．11．12．(或)13．(或)14．注意：填空题第6、7、8、12、13均提供两种书写方法，都算正确，不要扣分。其他写法均判为0分。二、解答题15．（1）在中，，，所以．……………………………………2分同理可得，．…………………………………………………4分所以………………………………6分．……………………………………………8分（2）在中，由正弦定理得，．……10分又，所以．………………………………………12分在中，由余弦定理得，．………………………………14分注意：第15（1）题时，严格按照逻辑段给分，譬如要先代入公式，再代入数字运算，不写公式扣1分。15（2）要先把正弦定理和余弦定理公式写出来，再代入数字运算，不写公式扣1分。16．（1）因为是矩形，所以．…………………………………………2分又因为平面，平面，所以平面．…………………………………………………………4分又因为平面，平面平面，所以．…………………………………………………………………6分（2）因为是矩形，所以．………………………………………8分又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．…………………………………10分又平面，所以．………………………………………12分又由（1）知，所以．……………………………………14分注意：16（1）严格按照逻辑段给分，使用线面平行判定定理与性质定理时，缺少任何一个条件，该逻辑段分数全部扣除。16（2）使用面面垂直性质定理时，缺少任何一个条件，该逻辑段分数全部扣除；证明线线垂直时，只能使用“在两条平行线中，一条垂直于已知直线，则另一条也垂直于该直线”，使用其他方法，该逻辑段分数均扣除。这道题考查知识点较为冷门，绝不要姑息迁就，给学生提个醒。17．（1）因为，，所以，所以的坐标为，……1分设，，直线的方程为，代入椭圆方程，得，则，．…………………………4分若，则，解得，故直线的方程为．……………………6分（2）由（1）知，，，所以，…………………………………………8分所以………………………………………12分，故存在常数，使得．…………………………………………14分注意：第17（1）中设直线的方程为，利用，技巧性较高，常规的设法，要对照给分。第17（2）中，没有利用，直接代入，运算结果正确也可以。18．（1）过点作于点，则，所以，．……………………………2分所以，………………………………6分因为，所以，所以定义域为．……………………8分（2）矩形窗面的面积为．则透光区域与矩形窗面的面积比值为．…10分设，．则，………………………………………………12分因为，所以，所以，故，所以函数在上单调减．所以当时，有最大值，此时(m)．…14分答：（1）关于的函数关系式为，定义域为；（2）透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，的长度为1m．………16分注意：18（1）中，没有求出定义域为，或者求解错误，扣2分。18题两个小题中，没有明确给出答案，各扣1分。19．（1）由，得，即，所以．……………………………2分由，，可知．所以数列是以为首项，为公差的等差数列．故的通项公式为．………………………………………………4分（2）证法一：设数列的公差为，则，由（1）知，．因为，所以，即恒成立，所以即…………………………………………………6分又由，得，所以．所以，得证．…………………………………………………………8分证法二：设的公差为，假设存在自然数，使得，则，即，因为，所以．……………………………………………………6分所以，因为，所以存在，当时，恒成立．这与“对任意的，都有”矛盾！所以，得证．…………………………………………………………8分（3）由（1）知，．因为为等比数列，且，，所以是以为首项，为公比的等比数列．所以，．…………………………………………………10分则，因为，所以，所以．…………………12分而，所以，即（*）．当，时，（*）式成立；………………………………………………14分当时，设，则，所以．故满足条件的的值为和．………………………………………………16分20．（1）当时，，．……………………2分因为在上单调增，且，所以当时，；当时，．所以函数的单调增区间是．……………………………………4分（2），则，令得，当时，，函数在上单调减；当时，，函数在上单调增．所以．………………………………………6分①当，即时，函数的最小值，即，解得或（舍），所以；………8分②当，即时，函数的最小值，解得（舍）．综上所述，的值为．………………………………………………………10分（3）由题意知，，．考虑函数，因为在上恒成立，所以函数在上单调增