第2章 逻辑函及其简化.pptVIP

第2章 逻辑函数及其简化 目的与要求：熟练掌握基本逻辑运算和几种常用复合导出逻辑运算；熟练运用真值表、逻辑式、逻辑图来表示逻辑函数。 重点： 三种基本逻辑运算和几种导出逻辑运算；真值表、逻辑式、逻辑图之间的相互转换。 难点：将真值表转换为逻辑式。 2.2 逻辑函数及其简化 2.2.1 简化的意义及目标 2.2.2 公式化简法（代数法） 2.2.3 图解法（卡诺图法） 2.2.4 系统化简法 2.2.1 逻辑函数简化的意义和目标 意义：用化简后的表达式构成逻辑电路，可节省器件，降低成本，提高工作的可靠性。 目标：化简为最简的与－或表达式。 １．乘积项的个数最少； ２．每个乘积项中包含的变量数最少。 化简的主要方法： １．公式法（代数法）； ２．图解法（卡诺图法）； ３．系统简化法（列表法）。 　　最小项表达式的书写形式： 　　(2)　最小项表达式 　　全部由最小项相加而构成的与－或表达式称为最小项表达式，又称为标准与－或式，或标准积之和式。 　　(3)　逻辑函数展开成最小项表达式 　　方法：先变换成与－或表达式，然后将各与项中所缺的变量逐步补齐。任何逻辑函数都有惟一的最小项表达式。 　　２．最大项表达式 　　(1)　最大项 　　设有n个变量的逻辑函数，在由此n个变量组成的和项（或项）中，若每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，而且仅出现一次，则这样的和项称为n变量逻辑函数的最大项。 　　最大项可用符号Mi 表示，下标 i 的确定方法是：对于最大项中的各变量，用0代替其中的原变量，用1代替其中的反变量，得到一个二进制数，下标 i 就是与此二进制数等值的十进制数。例如三变量逻辑函数的最大项： 　　最大项的性质： 　　①　对于任意一个最大项，只有一组变量的取值可以使其值为0，其余均为1； 　　②　任意两个最大项Mi 和Mj 之和为1（i≠j）； 　　③　n个变量的所有最大项（2n个）之积为0。 表2-1-15 (b) 3变量的最大项 A B 0 0 0 1 1 0 0 0 A+B+C=M0 C 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 对应最大项(M i) A+B+C=M1 A+B+C=M2 A+B+C=M3 A+B+C=M4 A+B+C=M5 A+B+C=M6 A+B+C=M7 　　最大项表达式的书写形式： 　　(2)　最大项表达式 　　全部由最大项相与而构成的或－与表达式称为最大项表达式，又称为标准或－与式，或标准和之积式。 　　(3)　逻辑函数展开成最大项表达式 　　方法：反复利用分配律A+BC=(A+B)(A+C)进行变换。任何逻辑函数都有惟一的最大项表达式。 表2-1-16 4变量最小项和最大项 A B 0 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 对应最大项(M i) D 0 1 0 1 0 1 0 1 对应最小项(m i) A B C D = m0 A B C D = m1 A B C D = m2 A B C D = m3 A B C D = m4 A B C D= m5 A B C D= m6 A B C D= m7 A+B+C+D=M0 对应最大项(M i) A+B+C+D=M1 A+B+C+D =M2 A+B+C+D =M3 A+B+C+D =M4 A+B+C+D =M5 A+B+C+D =M6 A+B+C+D =M7 对应最小项(m i) A B C D = m8 A B C D = m9 A B C D = m10 A B C D = m11 A B C D = m12 A B C D = m13 A B C D = m14 A B C D = m15 A B 1 0 0 0 0 1 1 1 C 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 A+B+C+D=M8 A+B+C+D=M9 A+B+C+D =M10 A+B+C+D =M11 A+B+C+D =M12 A+B+C+D =M13 A+B+C+D =M14 A+B+C+D =M15 　　３．最小项与最大项之间的关系 可以看出：编号相同的最小项和最大项具有互补的特性。如： 　　４．两种标准形之间的相互转换 　　(1)　最小项表达式→最大项表达式 　　(2)　最大项表达式→最小项表达式 2.2.2 公式化简法（代数法） 　　公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式和常用公式化简逻辑函数。 　　１．合并项法： 　　利用公式　　　　　　　　　　 将两项合并为一项。　　　 　　２．吸收法： 　　利用公