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数学解题与学生反思意识培养 　　摘 要：学生对于学习数学，需进行反思性学习． 反思是数学活动的核心和动力，要指导学生反思，培养学生反思意识；通过反思，提高学生解题能力，让学生理清头绪，探求一题多解． 　　关键词：数学解题；反思意识；一题多解 　　 　　目前，学生对于学习数学，由于数学认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，而不善于解题后对题目进行反思． 而数学的反思性学习这一环节，却是数学学习活动的最重要的一个环节． 不善于反思，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，致使掌握知识的系统性较弱、结构性较差，解题能力得不到提高． 为了提高学生的数学学习效率，必须培养学生的反思意识，使他们有时间、有机会对自己的解题过程进行反思． 荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力． 因此，加强解题反思教学，提高高考复习效率，训练学生进行有效的解题反思势在必行． 本文拟从以下几个方面作些探究． 　　 　　 ■指导学生反思，培养学生反思意识 　　反思就是从一个新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而进一步深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索解决的一般规律，进而产生新的发现． 反思的目的也不仅仅为了回顾过去，或培养元认知意识，更重要的是指向未来的活动． 尤其是今天，当我们以创造性意识和解决新问题的能力，来作为衡量和评价学生数学学习成绩优劣的主要标准时，更应该重视引导和激励学生在数学活动中进行反思性学习．在学习过程中，反思是必不可少的一个重要环节． 它有助于学生对客观事物中所蕴涵的数学模式进行思考，从而帮助他们从题海中解脱出来，更加清晰地认识问题、理解问题．通过反思可以提高数学意识、优化思维品质；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，提高学习效率；通过反思可以拓宽思路、优化解法、完善学习活动中的积极性和主动性，促进学生的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为，不断地发现问题、提出问题，从而有效地培养学生勇于探索、???于创新的精神． 平时，教师应该积极地指导学生反思，培养学生反思意识． 　　 　　■通过反思，提高学生解题能力 　　1． 反思解题的思路，从而培养学生审题能力 　　解题思路就是将理解题意时所获信息和头脑中的信息结合起来，进行加工、重组与再生，使思维向目标靠近，实现问题解决的过程． 因此反思解题思路的形成过程就是对信息加工、重组与再生的反思，探索如何实现从初始状态到目标状态转化． 反思自己是否很好地理解了题意，是否弄清了题干与设问之间的内在联系，这个题求什么？知道什么？知与求之间有什么内在的关系？一开始自己是怎么想的？走过哪些弯路？碰到了哪些钉子？为什么会走这些弯路，碰到这些钉子的？之中有什么规律性的经验可以吸取？我的思考与老师或同学的思考有什么不同，其中的差距是什么？其原因是什么？解这样的题目要用到哪些知识？有什么样的常规方法？有没有特殊的方法？这个题的有效的突破口在哪里？如何较快地找到解题的突破口？选择哪条途径？……等等． 通过这样的反思，解题思路就会比较自然、有条理，从而大大地提高了解题观点和思维层次，审题能力也会跃上一个新的平台． 　　2． 反思解题的过程，从而理清头绪 　　在平时讲题和做题过程中，引导学生养成解题后积极反思解题过程的习惯． 这不仅仅是解题的回顾或体验，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，分析解题的过程中有没有思维回路，哪些过程可以合并或转换，有没有更好的解法，积极寻求其他可能的解，拓展思路，优化思维方式，更好地理清解题头绪，提高解题能力． 　　案例1：从圆（x－1）2+（y－1）2=1外一点P（2，3），向该圆引切线PA，PB，切点为A，B，求直线AB的方程． 　　大部分的学生都是直接从条件入手来做的． 　　方法一：根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，先求出两条切线的方程分别是x=2和3x－4y+6=0，然后将切线方程和圆方程联立，求出切点A（2，1），B■，■，从而可以求出直线AB的方程为x+2y－4=0． 　　这种解法是大部分学生所采用的，因为它符合学生的思维特点，学生比较容易掌握，但是其中求切点的运算量比较大． 因此，引导学生反思解题的过程，有没有更加简洁的求切点的方法？学生马上发现A，B两点原来可以看成两圆的公共点．?摇?摇?摇?摇?摇 　　方法二：设已知圆的圆心为C，根据平面几何的知识可知：切点是以PC为直径的圆与圆C的交点，以PC为直径的圆的方程是x－■2+（y－2）2=■①，又圆C方程是（x－1）2+（y－1）2=1②，两式相减可得x+2y－4=0③，将③代入②，求得切点为A（2，1），B■，■，从而可以求出直线AB的方程为x+2y－