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第1讲 平方根 一、【知识点拨】 1．平方根的定义： 如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。 数学语言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.4 。 如果，那么 。2的平方根是 ？ 2、平方根的表示方法： 一个正数的正的平9方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。 这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”. 表示 ，= 。 2的平方根是 ；如果，那么 。 3、平方根的性质： 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 4、算术平方根： 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 5、算术平方根的性质：(双重非负性) ⑴ ；中被开方数。 ⑵ ， 二． 【题型分类讲解】 题型一、求平方根 1、的平方根是 　 　； 2、的算术平方根是 　 　； 3、下列计算正确的是（ ） A．=±2 B．=9 C. D. 4、下列说法中正确的有 。 ①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根； ③的平方根是； ④的算术平方根是； ⑤的平方根是-6 　⑥ 5、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是　 　； 6、平方根是　 　； 25 的平方根是___，的算术平方根是_____， 7、= ；= ；若，则_____。 8、的算术平方根是（ ） A、 B、 C、 D、 9、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 10、若，且，则的值为 （ ） A. B. C. D. 题型二、运用算术平方根进行运算 计算下列各式的值 1、； 2、 题型三、平方根性质的运用 1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。 2、已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根. 3、解方程：① ② 题型四、算术平方根性质的运用 1、若，则的算术平方根是 。 2、若，则的值为 。 3、，求x与y的值。 4、已知，求的平方根？ 题型五、大小的比较（整数部分或小数部分） 1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”） （1） 2 （2）、— —4 （3）、 6； （4）、 2、求下列各数整数部分和小数部分 （1）、； （2）、； （3）、； 3、 满足-x的整数x有 4、已知是的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是的整数部分，求的平方根。 题型六、求未知数取值范围 1、求下列x的取值范围 ； ； ； 2、的最小值是________，此时a的取值是________． 3、若，则的取值范围是 ； 题型七、化简 1、数a在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（　 ） A．－1　　 B．1－2a C．1　　　 D．2a－1 、化简： 。 3、若x＜2，化简。 三【链接中考】 的值等于（　　） A、3 B、﹣3 C、±3 D、 2 .（﹣2）2的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D． 4的平方根是（　　） A．±16 B．16 C．±2 D．2 4. 25的算