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摄像机模型与参数标定方法 徐德 副教授 2003年11月30日 内容提要 小孔模型 摄像机参数 基于灭点(vanish)的内参数标定 Faugeras的摄像机标定方法 Tsai的摄像机标定方法 仿射变换法 小孔模型 小孔模型，内参数 小孔模型，外参数 平面视觉摄像机的标定 平面视觉摄像机的位姿 摄像机光轴中心线与景物平面平行，景物坐标为 摄像机固定不动，焦距固定。景物坐标系原点可选择光轴中心线与景物平面的交点，于是有R=I, t=[0 0 d]T, d是选择光轴中心到景物平面的距离。 摄像机的标定 平面视觉摄像机的标定 摄像机的标定 基于灭点的内参数标定(5参数模型) 内参数标定 内参数标定 内参数标定 内参数标定 内参数标定 Faugeras的摄像机标定方法 摄像机模型 内参数为4参数模型 摄像机的标定（直接最小二乘） Faugeras的摄像机标定方法 摄像机的标定 摄像机的标定 摄像机的标定 Faugeras的摄像机标定方法 带约束条件 时，摄像机的标定 带约束条件摄像机的标定 带约束条件摄像机的标定 Tsai的摄像机标定方法 符号与条件 Tsai的摄像机标定方法 外参数模型 摄像机标定 1、ty的求取 摄像机标定 摄像机标定 摄像机标定 当u1和u2不同时为0，且u3和u4不同时为0时 摄像机标定 3、 的求取 摄像机标定 利用所有的标定点构成线性方程组 仿射变换法 在图像平面中，理想图像坐标到测量图像坐标间的仿射方程为： 由透视投影，有： 仿射变换法 对于第i个标定点，有： 上式中F作为已知量。共有12个未知数，需要6个以上的标定点，求解上述方程，获得S，即仿射模型的摄像机参数 。 由图像坐标到空间坐标的转换为： Thank you. * * P1 O Y X Z 图1 小孔成像原理 Π1 Π2 P2 Π?2 P ?2 所有景物通过摄像机光轴中心点投射到成像平面上 X Z f 1 4参数模型 5参数模型 图1 小孔成像原理 P1 Oc Yc Xc Zc Π1 Π2 P2 Yw Xw Zw Ow P1 O Y X Z 图1 小孔成像原理 Π1 Π2 P2 Π?2 5参数模型 P1 O Y X Z 图2 内参数标定原理 Π1 Π2 P2 对于N幅图像，可以得到N个上述方程，利用最小二乘法，可以求出h1~h5。 O.D. Faugeras, G. Toscani, The calibration problem for stereo, IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, pp15-20, Florida, 1986 对于多组空间点，有： 将M阵中的每一个元素乘以m34，得到的结果作为M阵。 由约束条件 ，判别标准变为使CR最小： 对于所有的实数?，有： 将CR分别对X3、X9求偏导数，并令其为0，有： ，则X3即为D的特征向量。 此外，利用下述方法也可以求得X3、X9： 由最小二乘法，求得X9与X3的关系： R.Y. Tsai, A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3D machine vision metrology using off-the-shelf cameras and lens, IEEE Transactions on Robotics and Automation, 3(4),1987 o x y z ri x y p0 X Y Z p?0图像平面原点位置 r?i从点p?0到图像点 的矢量 是标定点 径向畸变产生的点 ri从点(0, 0, zi)到pi的矢量 条件：1、世界坐标系的原点不在视场内。 2、世界坐标系的原点不会投影到图像上接近于图像坐标的y轴。 若 ，有： 对于n个标定点 ，其图像坐标为 根据这些点的坐标，有： 求解上述方程，可以获得u。 当u1和u2同时为0时，且u3和u4不同时为0时 当u3和u4同时为0时， 且u1和u2不同时为0 2、 的求取 4、焦距F和tz的初步求取 dy是图像行间距 5、一阶透镜变形系数k1与焦距F和tz的精确求取 利用上述F和tz作为