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第六章 Hopfield网络;*;; 前向传播网络 信息被从输入端加在网上，通过网络的逐级运行计算，最后由输出端输出。无论输入什么样的信息，它总会给出一个输出，不管该输出是否为用户需要。; 前向传播网络 1、结构简单、易于编程； 2、是一种静态非线性映射，不注重非线性动态性能的研究，缺乏丰富的动力学行为；;反馈动力学神经网络系统具有以下特性： 1、系统有若干稳定状态，如果从某一初始状态开始运动，系统总可以进入某一稳定状态。 将神经网络稳定状态当作记忆，实际上神经网络由任一初始状态向稳态的演化过程，实质上寻找记忆的过程。 稳定是神经网络的一个重要特性，能量函数是判断网络稳定性的基本概念。 2、系统的稳定状态可以通过改变相连单元的权值而产生。;6.1 Hopfield网络概述;第一次将能量函数引入到神经网络中，给出了稳定性的判据； 利用模拟电子??路实现了提出的模型，成功用神经网络实现了4位A/D转换； 用一组耦合的非线性微分方程来表示Hopfield网络； Hopfield网络在任何初始状态下都能够趋于稳定态； Hopfield网络稳定态是由神经元的连接权数决定的； Hopfield网络主要贡献在于成功实现了联想记忆和快速优化计算。;6.1 Hopfield网络概述;6.1 Hopfield网络概述; 联接：神经元之间都是互联的wij，每个神 经元都没有到自身的联接wii=0。 神经元个数h，输入向量维数n，输出向量 维数m。h≥n，h≥m，n≥1，m≥1。 神经元：输入、输出、隐藏 状态变化：非同步、同步 输入向量：X=(x1，x2，…，xn) 输出向量：O=(o1，o2，…，om) ; 三个神经元的Hopfield网络结构;希望网络的联接矩阵存放的是一组这样的样本，在联想过程中实现对信息的“修复”和“加强”，要求：它的输入向量和输出向量是相同的向量，即，X=Y 样本集：S={ X1，X2，…，Xs} ; wii=0 1≤i≤n W是一个对角线元素为0的对称矩阵： W= X1T ╳X1+X2T╳X2+…+XsT╳Xs - W0 W是各个样本向量自身的外积的和——网络实现的是自相联映射。 ;6.1 Hopfield网络概述;6.1 Hopfield网络概述;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.2 离散型Hopfield网络;6.3 连续型Hopfield网络;6.3 连续型Hopfield网络;6.3 连续型Hopfield网络;6.3 连续型Hopfield网络;连续型Hopfield网络的模拟电路模型 若令： 可简化得： 体现一个连续的非线性动力学系统，可用一系列的微分方程来描述。;连续型Hopfield网络的模拟电路模型 当给定网络初始状态，若系统稳定，可通过求解微分方程组的解使网络的运动轨迹最终收敛到一个稳定状态。;连续型Hopfield网络的稳定性 Lyapunov稳定性定理，定义连续型Hopfield网络的能量函数 和离散型一样，网络稳定的充分条件也要求权值矩阵为实对称阵，即wij=wji;连续型Hopfield网络特点 任何一个目标函数若可以转化为能量函数优化问题，均可以由这种连续状态的Hopfield神经网络来求解。 由于其具有连续时间动力学性质，利用硬件实现非线性微分方程求解的时间非常短，速度快，可达到微秒甚至纳秒数量级。 ;连续型Hopfield网络应用特点 联想记忆：具有多个分别对应于要存储的记忆模式的平衡点，其定性分析的目的是在何种条件下这些平衡点是局部渐进稳定的。 最优化计算：其稳定性分析的目的则是在何种情况下网络有且只有一个全局渐进稳定的平衡点。 （TSP问题） ;matlab程序;Hopfield网络应用;Hopfield网络应用;Hopfield网络应用;Hopfield网络应用