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2018-06-05 发布于江苏
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1阶齐次微分方程

微分方程第三节例2. 在制造探照灯反射镜面时,要求点光源的光线反射出去有良好的方向性 ,试求反射镜面的形状. 要点: * 齐次方程第十二章的微分方程称为齐次方程. 定义: 解法: 齐次方程可分离变量的微分方程变量代换作变量代换代入原式得可分离变量的微分方程齐次方程例1 求解微分方程微分方程的解为解：代入原式得化简得 ∴微分方程的解为解法二：代入原式得 (以y为自变量) 可得?OMA =?OAM 解: 由光的反射定律: 入射角 = 反射角 ∴ AO =OM AO 得微分方程: 积分得化简得 (抛物线) 故反射镜面为旋转抛物面. (齐次方程) 代入原式得齐次方程第三节解法: 齐次方程: 作变量代换、 * *