第2课时-基本不等式应用.docVIP

第2课时　基本不等式的应用 　1.熟练掌握基本不等式及变形的应用．　2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题． 　　　[学生用书]) 　基本不等式与最值 已知x＞0＞0则 (1)若x＋y＝s(和为定值)则当x＝y时积xy取得最大值 (2)若xy＝p(积为定值)则当x＝y时和x＋y取得最小值2． 记忆口诀：两正数的和定积最大两正数的积定和最小． 判断正误(正确的打“√”错误的打“×”) (1)两个正数的和为定值时它们的积有最大值．(　　) (2)两个正数的积为定值时它们的和有最小值．(　　) (3)对任意的aR，若a与b的和为定值则ab有最大值．(　　) (4)若xy＝4则x＋y的最小值为4.(　　) (5)函数f(x)＝x＋的最小值为2－1.(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 已知0x1则x(1－x)取得最大值时x的值为(　　) 　　　　　　　 C. D． 答案： 3．已知xy＜0则代数式(　　) 有最小值2 有最大值－2 有最小值－2 不存在最值 答案： 4．已知pR，pq＝100则p＋q的最小值是________． 答案：200 　利用基本不等式求最值[学生用书] 　(1)已知x2则y＝x＋的最小值为________． (2)若0x则函数y＝x(1－2x)的最大值是________． (3)若x(0，＋∞)且x＋4y＝1则＋的最小值为________.【解析】　(1)因为x2 所以x－20 所以y＝x＋＝x－2＋＋2 ＋2＝6 当且仅当x－2＝ 即x＝4时等号成立． 所以y＝x＋的最小值为6. (2)因为0x 所以1－2x0 所以y＝x·(1－2x)＝×2x×(1－2x)≤＝×＝ 当且仅当2x＝1－2x即当x＝时＝. (3)因为x(0，＋∞)＋4y＝1 所以＋＝＋＝5＋＋≥9 当且仅当＝ 即x＝＝时取等号． 【答案】　(1)6　(2)　(3)9 　[变条件]若把本例(1)中的条件“x2”改为“x2”求y＝x＋的最大值． 解：因为x2所以2－x0 所以f(x)＝x＋＝－＋2 －2＋2＝－2 当且仅当2－x＝得x＝0或x＝4(舍去x＝4) 即x＝0时等号成立． 故f(x)＝x＋的最大值为－2. (1)利用基本不等式≤(a0)即a＋b≥(a0，b0)，求a＋b的最小值时必须注意三个条件：一是a均为正数；二是ab为定值；三是等号必须取到三者缺一不可． (2)基本不等式求最值时的配凑技巧 在利用基本不等式求函数或代数式的最值时有时不一定恰好能用上基本不　 已知t＞0则y＝的最小值为(　　) －1　　　　　　　　　　－2 D．－5 解析：选B．依题意得y＝t＋－4≥2－4＝－2等号成立时t＝1即函数y＝(t0)的最小值是－2. 已知x＞0＞0＋3y＝6则xy的最大值为(　　) B．3 C. D．1 解析：选因为x＞0 y＞0＋3y＝6 所以xy＝(2x·3y)≤· ＝·＝. 当且仅当2x＝3y 即x＝ y＝1时取到最大值. 　利用基本不等式求参数(值)范围[学生用书] 　已知函数f(x)＝(a∈R)若对于任意的x∈N(x)≥3恒成立则a的取值范围是________． 【解析】　对任意x∈N(x)≥3，即≥3恒成立 即a≥－＋3. 设g(x)＝x＋N*， 则x＋≥4当且仅当x＝2时取等号． 又g(2)＝6(3)＝. (2)g(3)， 所以g(x)＝. ＋3≤－ 所以a≥－ 故a的取值范围是. 【答案】　 运用基本不等式求参数取值范围的方法 (1)若已知等式则要用基本不等式进行放缩得出不等式解该不等式． (2)若已知不等式则要先将字母参数分离出来转化为求函数的最值(恒成立问题)若a≤f(x)恒成立则a≤f(x)；若a≥f(x)恒成立则a≥f(x)而求函数的最值时可能用到基本不等式．　 已知函数f(x)＝4x＋(x0)在x＝3时取得最小值则a＝________． 解析：f(x)＝4x＋≥2 ＝4(x0)，当且仅当4x＝即x＝时等号成立此时f(x)取得最小值4.又由已知x＝3时(x)min＝4 所以＝3即a＝36. 答案：36 设a0且等式＋－＝0恒成立求实数k的最小值． 解：由于＋－＝0 且a0 所以k＝(a＋b)＝＋＋2. 因为a0 所以＋＋2≥2＋2＝4 当且仅当＝ 即a＝b时等号成立． 因为等式＋－＝0恒成立 所以k≥4. 因此实数k的最小值为4. 　利用基本不等式解实际应用题[学生用书] 　某工厂生产某种产品每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S＝已知每日的利润L＝S－C且当x＝2时＝3. (1)求k的值； (2)问：当日产量为多少 【解】　由题