电磁场与电磁波(第三版)课后答案第章.docVIP

------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— 电磁场与电磁波(第三版)课后答案第7章 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向en（en为单位矢量）传播的平面波可写成E?Emej(?en?r??t) 。 解 Em为常矢量。在直角坐标中 en?excos??eycos??ezcos? r?exx?eyy?ezz 故 en?r?(excos??eycos??ezcos?)?(exx?eyy?ezz) ?xcos??ycos??zcos? 则 E?Emej(?en?r??t)?Emej[?(xcos??ycos??zcos?)??t] ?2E?ex?2Ex?ey?2Ey?ez?2Ez 而 ?Em(j?)2ej[?(xcos??ycos??zcos?)??t]?(j?)2E ?2E?2 j[?(xcos??ycos??zcos?)??t]2?{Ee}???Em22?t?t 2故 ?2E?E???2?(j?)2E????2E?(jE????2E?0?t j(?en?r??t)E?Eme可见，已知的满足波动方程 ?2E?E???2?0?t 2故E表示沿en方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 E?(exEx?eyjEy)e?j?z?E1?E2 式中取 显然，E1和E2分别表示沿+z方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场 H(z,t)。 1E1?[ex(Ex?Ey)?eyj(Ex?Ey)]e?j?z21E2?[ex(Ex?Ey)?eyj(Ex?Ey)]e?j?z2 E(z,t)?ey103sin(?t??z)V/m，试求磁场强度 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 E(z,t)?ey103cos(?t??z?)V/m2 ? 这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为?90。与之相伴的磁场为 ? H(z,t)?1 ?0ez?E(z,t)????ez?ey103cos??t??z???02??1 103?????excos??t??z????ex2?65sin(?t??z)A/m120?2?? 1A/m3?7.4 均匀平面波的磁场强度H的振幅为，以相位常数30rad/m在空气中沿?ez ?e方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为y，试写出E和H的表示式，并求出波的频 率和波长。 解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 H??ey 与之相伴的电场为 1cos(?t??z)A/m3? E??0[H?(?ez)]?120?[?ey ?ex40cos(?t??z)V/m 由????rad/m得波长?和频率f分别为 2????0.21m1cos(?t??z)?(?ez)]3? ? 则磁场和电场分别为 3?108f???Hz?1.43?109Hz??0.21??2?f?2??1.43?109rad/s?9?109rad/s c 1cos(9?109t?30z)A/m3? E?ex40cos(9?109t?30z)V/m H??eyvp 7.5 一个在空气中沿?ey方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为 （1）求?和在πH?ez4?10?6cos(10?πt??y?)A/m4 Hz?0t?3ms时，的位置；（2）写出E的瞬时表示式。 解（1 ） 在t=3ms时，欲使Hz=0，则要求 ???107π? ? 301πrad/m?rad/m?0.105rad/m3?10830 107??3?10?3? 若取n=0，解得y=899992.m。 y??4??2?n?,n?0,1,2,? ?? 考虑到波长2???60m ，故 y?29999?? 2?0.75?? 2?29999?? 2?22.5 因此，t=3ms时，Hz=0的位置为 y?22.5?n? 2m （2）