湖南省祁阳县第二中学高中数学人教A版 选修2-31.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 课件.ppt

（一）展示预习成果 （1）通过预习，你对“杨辉三角”有何了解与认识？ （2） “杨辉三角”包含一些什么样的规律？请各小组展示探究发现的成果。 《九章算术》 杨辉 1261年《详解九章算法》中记载的表 比欧洲早500年左右 本积 平方 立方 三乘 四乘 五乘 商实 我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！ 展开式中的二项式系数与“杨辉三角” …… …… …… 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 （二） 具有同行中的规律——对称性和增减性与最大值等 杨辉三角的第n行中的数对应于二项式(a+b)n展开式的系数 （三）探究证明 问题1： 怎样证明 展开式的二项式系数具有 对称性和增减性与最大值呢？ 探究： （1） 展开式的二项式系数 可以看成是以 为自变量的函数 吗？它的定义域是什么？ （2）画出n=6和7时函数 并观察分析他们是否具有对称性和增减性与最大值. 的图象， （3）结合杨辉三角和所画函数图象说明或证明 二项式系数的性质. 用Excel 作图 性质1（对称性）： 二项式系数的性质 性质2：增减性与最大值： 先增后减，在中间取最大值 与首末两项“等距离”的两个二项式系数相等。 当n的偶数时， 中间的一项 取得最大值； 当n是奇数时， 中间的两项 ， 相等，且同时取得最大值。 记住：当n的奇数时，中间两项项数为 当n的偶数时，中间一项项数为 性质2：增减性与最大值 证明思路： 增减性的实质是比较 的大小. 问题2： 展开式的二项式系数的和是多少? 探究：（1）计算 展开式的二项式系数的和。 （n=1，2，3，4，5，6）. （2）猜想 展开式的二项式系数的和。 （3）怎样证明你猜想的结论成立？ 赋值法：已知 令x=1，则 . 性质3： 的展开式中各项的二项式系数和为 。 思考： 赋值法——令a、b等于适当的特殊值（如1、－1、0等）， 使之出现需要的形式。 问题3：你能求 吗？ 赋值法：在 中令 性质4： 在 的展开式中，奇数项的二项式系数 的和等于偶数项的二项式系数的和 想一想：这个和是多少？ （四）知识运用 练习1． 的展开式中的第3项和第9项的二项式系数 相等，则n等于 10 练习2． 的展开式中前 项的二项式系数逐渐增大， 后半部分逐渐减小，二项式系数取得最大值的是第 项. 7 7 练习3． 已知 ； 求（1） （3） 提示： 能否从函数角度分析所求值？ （2） 求（1） 练习3． 已知 ； （2） （3） （- 2） （- 1094） （3） （2） 解答： 求（1） （1） （1） （五）小结拓展 课堂小结: 这节课我们学习了“四个性质、一种思想、一个方法”。 (1)二项式系数的四个性质 (2) 数学思想：函数思想 (3) 数学方法：赋值法