山东省东营市河口区实验学校八年级数学下册1631分式方程课件（一）新人教版.pptVIP

* 1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程? 3. 请解上述方程(4). 学科网 2、已知分式 ,当x= 时, 分式无意义. 3、分式 与 的最简公分母 是 . X2-1=0 X(x―3) ±1 2X(x―3) 16.3.1 分式方程（一） 学科网 掌握分式方程的概念，理解分式方程的解题思路；初步掌握解分式方程的一般步骤。 重点提醒：分式方程的概念、分式方程的解题思路和解分式方程的一般步骤。 难点突破：分式方程产生增根的原因及对增根的理解。 让我们携手共同去探究吧！ 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 像这样，方程中只含有分式或整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。例如： 学科网 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 解得： 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得： 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 检验：将v=5代入原分式方程， 左边=4，右边=4， 所以v=5是原分式方程的解。 解分式方程： 解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得 x+5=10 解得 x=5 检验：将x=5代入x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。 原分式方程无解。 为什么会产生增根？ 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验。 ···· ···· 使最简公分母值为零的根 ······ ··· 学科网 思 考: 解分式方程的验根与解一元一次方程的验根有什么区别？ 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 转化 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 学生做课本第29页练习题。 若分式方程 有增根x=2,则 a= . 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 把x=2代入上面的整式方程,得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时,x=2是原方程的增根. -1 学科网 当m为何值时，方程 会产生增根 ？ m=3 小组讨论、相互交流，大家畅所欲言，表达自己的收获。 小 结: 1、分式方程的概念； 2、解分式方程；（注意检验） 3、增根及增根产生的原因； 4、体会数学转化的思想方法。 1、解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 2、解分式方程的一般步骤： 一化二解三检验