学练优2016年秋九年级数学上册221用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（第3课时）课件（新版）湘教版.pptVIP

* 2.2.1 配方法 第2章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 学习目标 1.利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；（重点） 2.能熟练、灵活地运用配方法解一元二次方程.（难点） 导入新课 问题：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为90万辆，两年后加到160万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程． 根据前面所学，可得方程式： 9x2 + 18x - 7 ＝ 0 讲授新课 利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 一 问题：前面的题目中我们得到方程式9x2 + 18x - 7 ＝ 0 那么如何求解这个方程呢？ 如果二次项系数为1，那就好办了！ 为了便于配方，我们可以根据等式的性质，在方程两边同时除以9，将二次项系数化为1，即： 配方，得 x2+2x+12-12- =0， 因此 （x+1）2= . 由此得 x+1= 或 x+1= ， 解得 x1= ，x2= . x2= 不合题意，因为年平均增长率不可能为负数，应当舍去. 而x1= 符合题意，因此年平均增长率为33.3%. 方法归纳 用配方法解一元二次方程的步骤可概括为： 一“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以 二次项系数，将方程的二次项系数化为1； 二“配”，即在方程的左边加上一次项系数的一半的平方， 再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里； 三“解”，即利用直接开平方法求得一元二次方程的解． 典例精析 例1：用配方法解方程： 4x2-12x-1=0. 解 将二次项系数化为1，得x2-3x- =0. 配方，得x2-3x+ =0， 因此 （x- ）2= . 由此得x 或 x ， 解得 x1= ，x2= . 配方法的应用 二 例2：试用配方法说明代数式2x2－x＋3的值不小于 . 解： 方法归纳 对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值． 例3： 已知 求 的值． 解：原等式可以写成： 解得： 方法归纳 这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键． 当堂练习 1．若 　　是一个完全平方式,则m=（　 ） 　　　　　A.1 　　　B.-1 　　　　　C.±1 　　 D.以上均不对 C 2．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A 3．用配方法解下列方程： 3x2 + 2x-3 = 0； 解：将二次项系数化为1，得 配方，得 解得： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤 课堂小结 1.把原方程化为一般形式 2.二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数 3.移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项 4.配方，方程两边都加上一个项系数一半的平方 5.用直接开平方法解方程 * * * * * * * *