学练优2016年秋九年级数学上册21一元二次方程课件（新版）湘教版_3.pptVIP

* 2.1 一元二次方程 第2章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.了解一元二次方程的概念；（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一 般形式；（重点） 3.能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．（难点） 学习目标 导入新课 我们已经学过哪些方程？你能各举一个例子吗？ 想一想 其中“元 ”“次” 指的是什么意思？ 问题 列出下列问题中关于未知数x的方程： 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和 长方形两部分，求正方形的边长.设正方形的边长 为x，可列出方程 ． x x x 3 x2+3x=4 它是什么方程？为什么？ x2+3x=4 讲授新课 一元二次方程的概念 一 由前面例子得出的方程式可知： 概念归纳 方程x2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，我们把这样的方程叫做一元二次方程. 你能找到使x2+3x=4两边相等的x的值吗？ 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. 想一想 观察前面所列方程，说出这个方程与一元一次方程的相同与不同之处. 不同 相同 (1)两边都是整式； (2)只含有一个未知数. 一元一次方程未知数的最高次数是1，一元二次方程未知数的最高次数是2． 一元二次方程的一般形式 二 问题：想一想下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2) （2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断. （1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2) 去括号， 得 3x - 3x2 + 10 = 2x + 4. 移项， 合并同类项， 得 - 3x2 + x + 6 = 0， 这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6. 思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？ 去括号， 得 移项， 合并同类项， 得 这是一元一次方程， 不是一元二次方程. （2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4. 5x + 11 = 0， 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？ 其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项，a，b分别称为二次项系数、一次项系数. 想一想 典例精析 例1:下列方程中是一元二次方程的为( ) A.x2+3x= B.2(x-1)+3x=2 C.x2=2+3x D.x2+x3-4=0 C 例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2-x=2x2 (2)(a-1)x ∣ a ∣ +1 -2x-7=0 解析：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程. 列一元二次方程 三 例3：据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程？ 典例精析 在一般的解题过程中该如何列出正确的一元二次方程呢？看看下面的例题． 解析：首先找出问题中的等量关系： 两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2 解：设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 根据等量关系，可以列出方程 75（1+x）2=108 化简，整理得： 25x2+50x-11=0 方法归纳 列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找到已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程． 当堂练习 １.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来： 2x2+ 5x = x2- 3 (x + 1)2- 1 = x2+ 4 3x + 5 = 2x -1 一元一次方程 一元二次方程 分式方程 2.下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 解: (1) (4) (