帆船问题剖析.pptVIP

* 朋友，如果你关注体育运动的话， 一定会被海洋上那些驾驶帆船迎风前行的英雄们所吸引。 可是，当你为他们的表演所折服的时候， 你也一定产生过什么疑惑吧！ 既然帆船是在风力的作用下行进， 那么为什么它们又能够逆风而上， 反动力方向而进呢？ 道理很简单，涉及到力学的有关问题， 如果你是力学研究的高手，一定会轻松的把这个问题搞定的， 下面，就请看看小生是怎样解决它的吧！ 首先应该明白的是帆船的帆与船身与风向是不在一条直线上的，如下图 假设船身与风向的夹角分别为a,b，单位面积上风力为F, 风力垂直于帆面的分力为F1， 垂直于船身的分力为F2,则有以下关系： F1=Fsina. F2=F1cos(∏/2+a-b) =F1sin(b-a) =Fsina.sin(b-a) =2F.[cos(a-b/2)-cosb/2] 其中，在帆的面积一定的情况下F与风速的平方成正比，既： F=kv2 知，若b一定，当a=b/2时，F2最大 F2=2kv2(1-cosb/2) 以上讨论中，我们忽略了船因垂直于船身的力而产生的为移，因为此方向上水的阻力太大，几乎使这个力失去作用。 这样，我们就知道了什么时候船身受到一个最大的推动力， 理所当然，任何一个运动员都会选择这个角度来是自己的船跑的更快一些。 下面我们研究对于一定的路程， 何种方式可以更快的到达目的地： 设A,B之间的距离为S， 可以证明，只要B一定， 即船头与AB的夹角一定， 则船有A至B所走的路程一定， 故可将上述路程简化为： 设船身质量为m, 航行整段路程所用时间为t，为了研究简便 ， 我们假定船是从静止出发 ，而且，因为船速 远小于风速，我们可认为它在行进过程中受 大小不变。 则有： 1/2.a.(t/2)2.cosb=s/2 既： t2=4.s/(a.cosb) =2ms/[kv2(1-cosb/2).cosb] 令 cosb/2=u, 则上式变形为： t2=2ms/[-kv2(2u3-2u2-u+1)] 由 f’(u)=6u2-4u-1=0 得: u=(2-√10)/6(舍去) 或 u=(2+√10)/6 即 cosb/2=(2+√10)/6 b=2arc[cos(2+√10)/6]≈600 时， 帆船同过这段路程所用时间最少。 *