华南理工大学-概率论与数理统计-59页.pptVIP

二、概率的古典定义 等可能概型（古典概型） 例3 同时掷 5 颗骰子，试求下列事件的概率： A ={ 5 颗骰子不同点 }； B ={ 5 颗骰子恰有 2 颗同点 }； C ={ 5 颗骰子中有 2 颗同点，另外 3 颗 同是另一个点数}． 例 5 袋中有 a只白球，b 只黑球．从中将球取出 依次排成一列，问第 k 次取出的球是黑球的概率． 三、概率的几何定义 定义 四、概率的公理化定义 例 从 1～9 这 9 个数中有放回地取出 n 个. 试求取出的 n 个数的乘积能被 10 整除的概率． 解：A ={取出的 n 个数的乘积能被 10 整除}； B ={ 取出的 n 个数至少有一个偶数 }； C ={取出的 n 个数至少有一个 5 } ． 则 A = B ∩C. 第一章作业 五、小结 几何概型 柯尔莫哥洛夫资料 蒲丰资料 公理(1)说明：任一事件的概率介于0与1之间； 公理(2)说明：必然事件的概率为1； 公理(3)说明：对于任何互不相容（互斥）的事件序列，这些事件至少有一个发生的概率正好等于它们各自概率之和. 证明 由概率的可列可加性得 2. 性质 收敛 级数 概率的有限可加性 证明 由概率的可列可加性得 证明 Ａ 性质3在概率的计算上很有用，如果正面计算事件A的概率不容易，而计算其对立事件 的概率较易时，可以先计算 ，再计算P(A). 例1 将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次“6”点的概率是多少？ 令 事件A={至少出一次“6”点} A发生 {出1次“6”点} {出2次“6”点} {出3次“6”点} {出4次“6”点} 直接计算A的概率较麻烦, 我们先来计算A的对立事件 ={4次抛掷中都未出“6”点} 的概率. 于是 P(A) = 1 – P(A) =0.518 因此 P(A) = =0.482 由于将一颗骰子抛掷4次,共有 =1296种等可能结果, 而导致事件 A ={4次抛掷中都未出“6”点} 的结果数有 5×5×5×5 =625种 例2 有r 个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可能的，试求事件“至少有两人同生日”的概率. 为求P(A), 先求P( ) 解：令 A={至少有两人同生日} ={ r 个人的生日都不同} 则 用上面的公式可以计算此事出现的概率为 =1-0.524=0.476 美国数学家伯格米尼曾经做过一个别开生面的实验，在一个盛况空前、人山人海的世界杯足球赛赛场上，他随机地在某号看台上召唤了22个球迷，请他们分别写下自己的生日，结果竟发现其中有两人同生日. 即22个球迷中至少有两人同生日的概率为0.476. 人数 至少有两人同 生日的概率 20 0.411 21 0.444 22 0.476 23 0.507 24 0.538 30 0.706 40 0.891 50 0.970 60 0.994 所有这些概率都是在假定一个人的生日在 365天的任何一天是等可能的前提下计算出来的. 实际上,这个假定并不完全成立，有关的实际概率比表中给出的还要大 . 当人数超过23时，打赌说至少有两人同生日是有利的. 证明 Ch1-* 例3. 抛掷一颗骰子，点数是除2之外的偶数的概率有多大？ 解：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，A?B 所以P(B-A)=P(B)-P(A) =1/2-1/6 P(掷出4、6点)=2/6 证明 由图可得 由性质 3 得 因此得 推广 ------ 三个事件和的情况 n 个事件和的情况 退 出 前一页 后一页 目 录 §1.2 概率的定义 解 例6 在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少 ? 设 A 为事件“取