清大学“应用随机过程” 讲义一.pdf

应用随机过程 清华大学数学科学系 林元烈主讲 教材：《应用随机过程》 （第三次印刷） 林元烈，清华大学出版社 学习要求 • 不仅是掌握知识，更重要的是掌握思想 • 学会把抽象的概率和实际模型结合起来 2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 2 学习重点 1. 用随机变量表示事件及其分解——基本理 论 2. 全概率公式——基本技巧 3. 数学期望和条件数学期望——基本概念 2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 3 第一讲 2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 4 第一章作业 3 ，5 ，8 ，15，19，20 ，25 ，35 2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 5 随机事件与概率 随机试验 2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 6 要点： • 在相同条件下，试验可重复进行； • 试验的一切结果是预先可以明确的，但每 次试验前无法预先断言究竟会出现哪个结 果。 2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 7 样本点 对于随机试验E，以ω表示它的一个可 能出现的试验结果，称ω为E的一个样本 点。 样本空间 样本点的全体称为样本空间，用Ω表 示。 Ω＝{ ω} 2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 8 随机事件 粗略地说，样本空间Ω的子集就是随机事件， 用大写英文字母A 、B 、C等来表示。 事件的关系与运算 ：事件 同时发生。 A B A B ∩ , ：事件 中至少有一事件发生。 A B A B ∪ , ：事件 发生，但事件 不发生。 A \ B A B 2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 9 事件序列 {A , n ≥ 1} 若A n ⊂ A n +1 , 称之为单调不减序列。 ∞ ∪ A lim A n n n 1 n →∞ 若A n +1 ⊂ A n , 称之为单调不增序列。 ∞ ∩ A lim A n n n 1 n →∞ 2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲