人教数学八年级下册17.1.3利用勾股定理作图或计算课件.pptx

17.1.3 利用勾股定理作图或计算八年级下册情景思考欣赏下面海螺的图片：在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.这个图是怎样绘制出来的呢？问题思考问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？3-2.5问题2求下列三角形的各边长.？？2121？31 -1 0 1 2 3活动探究探究点一：勾股定理与数轴问题1 你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.用同样的方法作 呢？问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？活动探究√√3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点.活动探究步骤：1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;lB也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.AO01234C活动探究归纳总结利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.知识拓展类似地，利用勾股定理可以作出长为线段.“数学海螺” 11典例精讲 例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为 ，即－1到A的距离是 ，∴点A所表示的数为 .易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.举一反三D1.如图，点A表示的实数是 （　）2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）C3.你能在数轴上画出表示 的点吗？举一反三lBA01234C活动探究探究点二：勾股定理与网格画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB．BBB活动探究例2在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC的周长为归纳：勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.活动探究例3如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？一个点一个点的找，不要漏解.解：如图所示，有8条.活动探究例4如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.D归纳：此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高.举一反三如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1，画出一个三角形的长分别为 .C解：如图所示.ABDAEBCF活动探究探究点三：勾股定理与图形的计算例5如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，在Rt△ECF中,根据勾股定理得x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3.要用到方程思想即EC的长为3cm.举一反三如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.解：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.活动探究折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.活动探究例6 如图