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第二节 定积分性质 中值定理
第二节 定积分的性质 中值定理 规定 (1) 当a=b时， (2) 当ab时, 性质1 函数的和(差)的定积分等于它们的定积分的和(差)。即 证 注：此性质可以推广到任意有限多个函数的代数和的情形。 性质2 被积函数的常数因子可以提到积分符号外。即 证 性质3 (定积分的区间可加性) 证 因f(x)在区间[a,b]上可积，所以对[a,b]的任意分划，积分和的极限总是不变的。考虑[a，b]的一个特殊分划，使c作为一个分点，那么[a，b]上的积分和等于[a，c]上的积分和加[c，b]上的积分和，记为 令λ→0，上式两端同时取极限，得 注：不论a，b，c的相对位置如何，性质3总是成立的。例如，当abc时，由性质3，有 于是 性质4 证 因f(x)≡1，所以 性质5 若在区间[a，b]上， ，则 证 因 ，所以 又由于 ， 因此 所以 推论1 如果在区间[a，b]上， ，则 证 因 ，则 由性质1，有 推论2 * *
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