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数学建模课程论文 题目：胃癌的鉴别问题 胃癌的鉴别 摘要 本文研究的是一个判别问题，关键是给出判别胃癌、萎缩性胃炎和非胃病的标准。由于胃癌患者易误诊为萎缩性胃炎患者以及非胃病患者。进行胃癌的鉴别主要是通过化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X1）、蓝色反应（X2）、尿吲哚乙酸（X3）、中性硫化物（X4）。本来从胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者中一共抽取了12人进行指标化验，但是由于医护人员的疏忽，将化验结果搞混了。现有以前对胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者化验的结果各一例，依次为（228,134,0.20,0.11）、（150,117,0.07,0.06）、（135,108,0.02,0.12），混淆的化验结果见附件 医学上一般根据临床的经验认为，患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的。建立一种判别准则，把混淆的结果区分开来。 三个病人的化验指标如下：（210,142,0.10,0.08）、（180,120,0.08,0.21）、（150,130,0.05,0.14），区分他们各属于哪一类人群。 尽量不想让胃癌诊断为萎缩性胃炎或无胃病，也不想让萎缩性胃炎诊断为无胃病，是否应对的准则作出调整？试给出调整方案。胃癌患者易误诊为萎缩性胃炎患者以及非胃病患者。进行胃癌的鉴别主要是通过化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X1）、蓝色反应（X2）、尿吲哚乙酸（X3）、中性硫化物（X4）。本来从胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者中一共抽取了12人进行指标化验，但是由于医护人员的疏忽，将化验结果搞混了。现有以前对胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者化验的结果各一例，依次为（228,134,0.20,0.11）、（150,117,0.07,0.06）、（135,108,0.02,0.12），混淆的化验结果见附件 医学上一般根据临床的经验认为，患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的。 1.试建立一种判别准则，把上述混淆的结果区分开来。 2.再给你三个病人的化验指标如下：（210,142,0.10,0.08）、（180,120,0.08,0.21）、（150,130,0.05,0.14），试区分他们各属于哪一类人群。 3.如果尽量不想让胃癌诊断为萎缩性胃炎或无胃病，也不想让萎缩性胃炎诊断为无胃病，是否应对的准则作出调整？试给出调整方案。各个生化指标互不影响同时不考虑测量误差X1 血清铜蓝蛋白X2 蓝色反应X3 尿吲哚乙酸X4 中性硫化物 12例被混淆的数据 诊断 胃癌 非胃病 非胃病 非胃病 胃癌 萎缩性胃炎 NO. 1 2 3 4 5 6 X1 245 200 170 100 255 130 X2 134 167 150 167 125 100 X3 0.1 0.12 0.07 0.2 0.07 0.06 X4 0.4 0.27 0.08 0.14 0.14 0.12 诊断 非胃病 胃癌 萎缩性胃炎 胃癌 非胃病 非胃病 NO. 7 8 9 10 11 12 X1 120 160 185 170 165 100 X2 133 100 115 125 142 117 X3 0.1 0.05 0.05 0.06 0.05 0.07 X4 0.26 0.1 0.19 0.04 0.03 0.02 首先区分胃癌与非胃癌 胃癌 非胃病 胃癌 非胃病 非胃病 非胃病 非胃病 胃癌 胃癌 非胃病 非胃病 非胃病 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 其次在非胃癌中区分萎缩性胃炎与非胃病 萎缩性胃炎 萎缩性胃炎 萎缩性胃炎 非胃病 萎缩性胃炎 非胃病 萎缩性胃炎 萎缩性胃炎 1 1 1 0 1 0 1 1 最后统一分成三类标记 胃癌 非胃病 非胃病 非胃病 胃癌 萎缩性胃炎 非胃病 胃癌 萎缩性胃炎 胃癌 非胃病 非胃病 1 3 3 3 1 2 3 1 1 2 3 3 从网络给出的判断结果以及柱状图中生化指标数值的比较，发现X1、X2两个指标主要决定化验结果，而胃癌、萎缩性胃病和胃癌的X3、X4指标取值都变化不大，所以对诊断结果影响不大，由此粗略的给出判断准则： 当 时，诊断结果为胃癌。 当 时，诊断结果为胃索性胃炎。 当 时，诊断结果为非胃病。 问题二 由问题一给出的判断准则，可以对三个新病人的化验指标进行诊断，结果如下： （210,142,0.10,0.08）（180,120,0.08,0.21）（150,130,0.05,0.14） 对于平面上任意一点，如果该点在直线上，；如果不在直线上，。由于胃癌与非胃病都不在所求直线上，故利用分类好的数据代入方程左端应该回事的表达式的值大于零或者小于零两种不同的结果。 为了建立判别系统，引进判别函数，当属于胃癌类时，有