数学建模论文-基于随机模拟和排队论多方案病床分配模型.doc

基于随机模拟和排队论的多方案病床分配模型 [摘要] 本文针对医院病床资源有效利用的问题，通过分析，以效率优先为基本原则，从提高病床分配效率和提高患者排队等待住院效率出发，对现有眼科门诊中常见的几类眼病分别进行考虑，建立了合理的病床安排模型。该模型可以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。本文分别从患者个人利益和医院自身管理角度来考虑，综合运用了随机模拟和排队论中的方法建立数学模型。 首先我们对数据进行了充分的挖掘和处理，得到了一系列有价值的指标，变量以及规律。通过对经过处理后的数据的综合分析，我们最终确定了病床利用率、病床周转率（刻画了等待队长）、病人挂号到住院平均时长、病人住院到出院平均时长和急诊就诊率等五大指标构成评价指标体系。 针对问题一，我们用TOPSIS法对医院安排病床的效率评价，对医院现有的FCFS原则进行分析，发现了FCFS的一些合理因素，如对患者自身公平，在一定时间范围内可实现较高病床利用率；也发现了一些问题，如没有考虑病人个体差异，病床周转率很难提高而病人平均逗留时间又很难缩短等。这些为下文中，针对不同眼病患者，赋予优先级建立模型指明了方向。 针对问题二和问题四，为了使我们在问题二中建立的模型具有普遍适用性，我们尝试将两个问题综合起来考虑。通过对两者统一性与特殊性的深入理解，我们想到使用随机模拟的基本模型。根据已有数据模拟出病人到达医院及病人离开医院的分布，具有良好的随机性，得到的结果也十分令人满意。随机模拟的算法也用流程图清晰直观的表述出来，避免了大段文字叙述的繁复而掩盖住该方法的灵活、简洁的特点。 问题三模型我们基于排队论改进了对服务台排队系统的模型，得到了“要实现对病人等待时间的精准预测，首先应当保证系统能够达到稳态”的结论。并在稳态的前提下得出了取得较精确估计值的方法。 问题五的模型我们在假设病人挂号和逗留时间分布函数的前提下，统计病人平均逗留时间，到达率和服务率，利用经典的排队论M/M/S/理论方法推导出非线性规划模型，并用lingo得出了较理想的解，并将按比例分配与动态分配的效率进行了比较分析。 此外，本文充分利用了MATLAB、SAS、Lingo、Excel等数学和统计软件，以及多种编程语言的特性，进行了综合编程，对大量数据作了相应处理，使得算法易于实现，其结果达到优化。 [关键词] TOPSIS评价法 蒙特卡罗模拟 排队论 动态随机过程 病床分配 目录 1.绪论……..................................................................................................................... .................... 1.1问题背景及重述 ……......................................................................................... ....................3 1.2问题分析 ……....................................................................................................... ....................4 1.3模型假设 ……....................................................................................................... ....................4 1.4名词定义及符号说明 ……............................................................................... .....................4 1.5数据处理 ……...................................................................................................... .....................4 1.6数据初步分析 ……..................................................................................................................5 2.问题一 2.1．医院效率的评价标准.........................