35 点电荷密度 函数表示.pptVIP

3.5 点电荷密度的 函数表示 一、 函数 3、常用的正交坐标系中的表示式 二、点源的 函数表示  3.5 Green 函数方法 一、Green 函数方法的基本思想 上述分析说明，只要点电荷元 在空间 的电位求得，任意电荷分布的电位即可知。 此即Green函数的基本思想。因此一个复杂的 静电场问题就可以通过先求解小电荷元的电 位而获得最终的。而小电荷元的电位的求解 又归结为单位点电荷的电位，即Green函数 的 求解。 二、Poisson方程的Green函数 把 还原 ，又可表示为，以静电场为例 两个特例： （1)第一类边界条件的Green函数 （2)第二类边界条件的Green函数 三、Green函数的对称性 在应用Green函数方法求 解静态电磁场问题的一般 解时，为了解决表达式中 源点与场点出现矛盾的问 题，有一个重要的假设： Green函数的求解： Green函数本身也是一个数学物理方程，所 有关于数学物理方程的求解方法也是Green 函数的求解方法，包括： 分离变量方法、积分变换方法 静电镜像方法、复变函数方法 积分公式方法、Fourier级数方法 求一无穷长矩形 金属壳内单位线源的单位， 导体壳接地。 * * * * * *第三章 静电场边值问题解法 * 1、定义 函数是一个偶函数 2、性质 抽样特性 直角坐标系 圆柱坐标系 圆球坐标系 根据点电荷电位 又因为 所以 因为 电荷电位的表达式中 电荷的电荷密度的可定义为 以上所得到的点源的 函数表示是一很得要结果，它在电磁场理论中有着广泛的应用 。 小电荷元在 r 点产生的电位 V上体电荷在空间 产生的电位是全体 电荷元产生电位的 叠加，表示为： 以电荷产生电位为例 应用 当 得 区域内体电荷 对电位的贡献 区域边界面上电荷对电位的贡献 区域边界面上 电偶极矩贡献 物理模型 r Green函数其物理意义是： 接地导体壳内单位点电荷产生的电位 物理模型 r Green函数其物理意义是： 封闭绝热边界条件下区域内部单位热源产生的 恒定的温度场，这是一个与物理原理相矛盾的结果 绝热边界条件： 不与外界交换能量的边界条件 物理意义： 点的源在r 点产 生的场等于 r 点的 源在 点 产生的 场，具有互易性 。 （x0，y0） b a