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数学课堂教学设计中的明线与暗线 明线与暗线 明线：显性的知识线； 暗线：隐性的思想方法线。 1 充分体现暗线的典型案例 邢玮老师指数函数的教学要求(2011年省赛课） 1. 通过实例，体会指数函数的重要性和广泛的用途，激发学生的学习兴趣。引导学生从具体实例中概括典型特征，形成指数函数的概念，并作数学符号表示。 2. 运用研究函数的一般方法，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程。体验数形结合的思想方法，掌握指数函数的图象特征与性质。 3． 能够利用指数函数的性质比较两个数的大小，体会指数函数性质的应用。 邢玮老师所写的指数函数的重点与难点 重点： （1）指数函数的概念，图象与性质； （2）经历研究过程，获得研究函数的一般方法。 难点： （1）根据具体指数函数图象与性质归纳一般指数函数的图象与性质； （2）对研究函数一般方法的理解。 推荐阅读 石志群老师《数学教学要渗透数学研究的一般方法》，《中学数学月刊》2014年第2期。 石老师文章的几个标题 （1） 以数学研究的一般程序统领教学过程； （2） 以数学家的思维方式提出研究课题； （3） 以数学研究的一般方法进行规律探索； （4） 以数学探究的一般方法进行思路分析； （5） 以数学家的探索精神引领学生作深入的 研究。 2 认识暗线的重要价值 一般地，暗线比明线上位，抽象， 更具基础性，广泛性和长效性。 2.1 短效与长效 如何让课堂教学更具长效性？ 课堂教学中， 记住公式、定理是明线， 懂得公式、定理的来龙去脉是暗线。 向量法证明正弦定理的一些想法 能让证法2的思路来得自然些吗？ 2.2 一题与多题 课堂教学中， 讲了一题懂了一题是明线， 讲了一题懂了一类是暗线。 2.3 一个与一群 课堂教学中， 回答懂了的学生是明线， 没有作答的学生是暗线。 2.4 讲过与想过 让他去想，不如我讲？ 课堂教学中， 教师的讲是明线， 学生的想是暗线。  2.4 讲过与想过 让他去想，不如我讲？ 解题教学中， 老师讲解法是明线， 师生共同探究思路是暗线。 发生在12中高一（1）课堂里的故事 时间：2014年3月3日 题目：在三角形ABC中，已知a－b＝ccosB －ccosA,判断三角形ABC的形状． 2.5 教学与教育 在何种情况下学生学得更好？ 1）当学生有兴趣时，他们学得更好； 2）当学生的身心处于最佳时，他们学得更好； 3）当学生被鼓舞和被信任能做重要的事情时， 他们学得更好； 4）当学生对教师充满信任和热爱时，他们学得 更好； 2.5 教学与教育 课堂教学中， 传授数学知识，培养数学能力是明线， 调动学生学习数学的积极性，不断确立 新的奋斗目标是暗线。 在何种情况下学生学得更好？ 1）当学生有兴趣时，他们学得更好； 2）当学生的身心处于最佳时，他们学得更好； 3）当学生被鼓舞和被信任能做重要的事情时，他们学得 更好； 4）当学生对教师充满信任和热爱时，他们学得更好； 5）当学生能自由参与探索与创新时，他们学得更好； 6）当教学内容能够用多种形式呈现时，他们学得更好； 7）当学生遭遇理智的挑战时，他们学得更好； 8）当学生发现知识的个人意义时，他们学得更好； 9）当学生有更高的自我期待时，他们学得更好； 10）当学生能够学以致用时，他们学得更好。 3 不断增强暗线意识，提升暗线能力 用力与用心 例：如何研究指数函数的性质？ 例：基本不等式“基本”在哪里？ 请参阅：《几个平均数的一个新不等式链》 《数学通报》，2014年第1期。 谢谢各位！ * * *