工程流体力学 第三篇 章流体动力学基础.ppt

定常流动时： 方程表明：在定常流动时，通过控制体表面流体动量矩的净通 量等于作用于控制体的所有外力矩的矢量和。 则动量矩方程在x方向的分量式为 二维稳态流动系统的动量矩方程 动量矩方程常应用于二维稳态流动系 统，如叶轮机械中的流动和力矩分析。 ① 二维条件下动量矩方程只剩下一个分量式。 作为工程计算，不计进出口截面上速度的具体分布，按平均速度计算。 由于是稳态流动，所以有 3. 叶轮机械的基本方程 动量矩方程可以表示为： 所有外力矩的矢量和 根据牛顿第二运动定律，对于质量为m， 速度为v的运动系统，其动量随时间的变化率 等于作用于该系统的各力之矢量和 3.6 动量方程和动量矩方程 ——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩 对流动系统，以控制体为对象研究其动量守恒时，动量守恒方程可表述为 输出控制体的动量流量 输入控制体的动量流量 控制体内的动量变化率 控制体净输出动量流量 作用于控制体系统各力矢量之和 = - + 1 动量方程 对上式应用质点系的动量定理：作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。 输运公式为 η表示单位质量流体具有的动量; N 为系统内的流体具有的动量。 ρ θ dA v → n → x y z f → p1 → p2 → 观察如图流场中的控制体。其中 ， 表示作用于控制体上的表面力。 表示体积力。 表示力的矢量和。 f → ∑F → ① 动量流量 定义：动量流量=速度 质量流量 则流体通过微元面积dA的动量流量为： p2 → p1 → 单位：kg·m/s2，方向与速度方向相同。 动量流量的分量为： ② 控制体净输出的动量流量 将动量流量沿整个控制面CS积分，得到输 出控制体的动量流量与输入的动量流量之差： 控制体净输出动量流量 = ③ 控制体的动量变化率 对于控制体内密度为ρ，速度为v 的任意 微元体积dV，动量为 ，则动量变化率为： vρdV → 控制体内的动量变化率 = 任意时刻t的流线 ρ θ n v dv → → 上式也可写成三个分量式的形式 → ④ 动量守恒方程 由上述各式可得控制体系统的动量守恒方程： 上式即为矢量形式的动量守恒积分方程。 作用于控制体系统各力矢量之和 输出控制体的动量流量 输入控制体的动量流量 控制体内的动量变化率 控制体净输出动量流量 = - + 质量力 表面力 实际应用中常采用该方程的分量式。对直角坐标系统，动量守恒方程的分量式为： 定常流动时： 应用于定常管流时，可以对方程进行简化。 为作用于控制体上的质量力和表面力之和。 方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。 用动量修正系数 来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别: 通常情况下， 应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题： 动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立 的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。 根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。 方程左端的作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力，但不包括惯性力。 方程只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内是否有间断面存在。 定常管流投影形式的动量方程： 注意： ① 动量方程描述了流体的动量变化和导致这种变化的作用力之间的关系，在分析流体机械及管道受力中十分有用。 ② 动量方程中的力指的是作用于流体上的力，而流体作用于管道设备上的力则是其反力。 ③在分析实际问题时，通常采用分量形式的动量方程，因而，首先要建立合适的坐标系统，然后按方向逐一列出动量方程。 动量方程的解题步骤： 1.选控制体 根据问题的要求，将所研究的两个断面（通常为进、出口）之间的流体取为分离体；? 2.选坐标系? 选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向； 3.作计算简图? 分析分离体受力情况，并在分离体上标出全部作用力的方向； 4.列动量方程解题??? 将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强采用相对压强计算。 例题1：流体稳态流动，经过x-y平面内的弯头，弯头进出口截面面积为A1，A2。试确定流体对弯头的作用力。 β p2 p1 v2 v1 x y 2 1 解：取1和2截面间的管道空间为控制体。流体受力分为三部分： 1