对《反比例函数的图像和性质》教学的研讨与反思.docVIP

关注学习过程 搭建交流平台 ———对《反比例函数的图像和性质》教学的研讨与反思 新课程倡导自主学习，注重学习的过程性，要求学生参加特定的数学活动，并在具体的情境中，通过观察、分析、归纳、实验等活动发现研究对象的某些特征与其他对象的区别和联系。在一次学校常规性的教研活动中，我执教了一堂题为“反比例函数的图像和性质”的研讨课。课堂中我通过一系列小问题地引导，为学生搭建了一个广阔而又多姿多彩的交流平台，而学生也在一次次的交流活动中，互相启发，碰撞出思维的火花，引发了组内同行教师的热烈探讨。 [案例背景] 反比例函数的图像与性质是浙教版义务教育新课程标准实验教科书《数学》九年级（上）第一章内容，是初中函数知识的一个重要组成部分，本节内容的学习已有了以下知识与方法的基础准备：在八年级（上）第七章学生已学习了一次函数，已会作一次函数的图像，能利用一次函数的图像去研究函数的性质，已掌握画函数图像的列表、描点、连线三步作图法等。在此案例教学之前，笔者听过一位教师对这部分内容的教学，该教师按照较传统的教学方式来开展教学，教师画图示范学生跟着模仿，虽然教学内容在课堂内得以完成，但总感觉欠缺点什么。为此，笔者对该节教学进行了一次尝试，本案例记录了教学中的一个片段。 [案例描述] 上课一开始，我先复习了反比例函数y=（k≠0）概念，与学生一起回忆一次函数y=kx+b（k≠0）的研究过程，然后引入当天的学习内容：反比例函数的图像与性质。接着布置了一个任务：回顾作一次函数图像的基本方法（列表、描点、连线）并试着画反比例函数的图象（大胆放手，让学生自己先尝试）。在学生初步作图后提问：刚才在作图中，你用了什么方法？应注意什么？有哪些收获？ 学生1：我们可以通过列表、描点、连线三步骤来作图。 学生2：列表时x的值不可以为0。 学生3：作图时把所描的点按自变量从大到小的顺序用光滑曲线连接。 学生4：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样做既简化计算又便于对称性描点。 教师：好，既说明了方法，又讲清了这样做的原因，还有吗？ 学生5：多取一些值，多描一些点，画出的函数图象会更精确。 学生6：描的点越多，显然画出的图像越准确；但我们所画的都是大致图像，所以一般描五至七个点就可以了。 教师：同学们总结的很好！以刚才的讨论为基础，请同学们在同一个坐标系内作出函数及的图象，其中k为正整数，同学们可自选一个正整数，如k=1，2，3……。[意图：适度放开，由 上升到，这样不同学生可以选取不同的正整数为k，更有利于学生归纳反比例函数的性质。] 学生各自试着选择、作图、观察…… 教师：如k=4,那么函数的图象在哪个象限内？形状如何？ 生众：的图象由两条曲线组成，它们分别位于第一、第三象限。 教师：函数（k为正整数）的图像呢？ 生7：我取k=6，画出的图像是两条曲线，它们分别位于第一、第三象限。 生8：我取k=8，得出的图像也是两条曲线，它们分别位于第一、第三象限。 生9：我取k=1，画出的图像也是由两条曲线组成，它们也分别位于第一、第三象限 生众：是第一、三象限，对！对！……（大多数数学生紧跟附和着） 教师：从刚才同学们的回答中，我们不难发现反比例函数图像是两条弯曲的线，我们把它叫做双曲线。当k取4、6、8、1等这些正整数时，其函数图像均在第一、三象限（电脑展示整个作图过程）。 生10：只要k＞0（取正数），图像必在一、三象限。 生11：不对，当k取1、2等这些正整数时，图像才在一、三象限。 （学生之间有了分歧，开始有了争论，且短时间内形成了两派，争执不下……） 教师：看来我们有了不同意见，用什么方法可说明哪位同学的观点更准确呢？ 生12：取k=0.5或其他小数，检验一下即可。 教师：很好！实验是检验真理的标准，我们不妨马上检验…… 生众：经过画图、观察，当k=0.5时，图像在一、三象限。 教师：从k的几种取值情况来看，我们可以看出函数的图像有哪些特征？ 生13：对于反比例函数（k≠0），当k＞0时，双曲线的两分支分别落在第一、第三象限，当k＜0时，双曲线的两分支落在第二、第四象限内。 教师：当k＜0时，函数图像的确在二、四象限吗？你是如何知道的？（心语：怎么k＜0时的情形也说出来了？） 生14：是的，画画看就知道了（不少学生附和着）。 教师：小明，你说说看，为什么？（不大相信大多数学生都掌握，随即点了位学生） 生15：我取K=-1，通过列表、描点、画图发现图象在第二、四象限。 （课上到此时，笔者暗自庆幸自己今天没有按以往常用方式进行教学，让学生跟着教师一步步模仿着画图，环顾四周，发现平时很好动的小王正举着手，嘴里还嘀咕着，让他发了言） 生16：因为，所以xy=k，而k为负数，所以x，y必定异号，所以我们描的点（x,y）只能在