函数的奇偶性 高一数学教案及课件（新课标）教学讲义.pptVIP

2 .4 函数的奇偶性和抽象函数 ;一.偶函数的定义: ; 1定义：如果对于函数f(x)定义域内任意 一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x) 就叫做偶函数。;2偶函数图像的对称性：;对定义域内的任意的一对相反数；都有;２奇函数图像的对称性：关于原点对称;(-a, f(-a);;　例１、判断下列函数是否具有奇偶性： 　（1）f(x)=x3+2x; (2)f(x)=2x4+3x2 解：（1）f(-x)=(-x)3+2(-x) =　-x3-2x　=-(x3+2x), 即： f(-x)=-f(x). f(x)=x3+2x是奇函数;(2)f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 即：f(-x)=f(x) f(x)=2x4+3x2是偶函数;例2、已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，证明 y=f(x)在（-∞，0）上也是增函数。 证明：设x1,x2∈(-∞,0)而且-x1-x2. ∵f(x)是奇函数， ∴f(-x1)=-f(x1), f(-x2) =-f(x2). ;由假设可知 -x10,-x20,即 -x1,-x2∈(0,+∞),而且-x1-x2;例3 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图所示，画出函数y=f(x)在轴左边的图象。;;;抽象函数;;;