信号分析4－系统时域分析87教程文件.pptVIP

系统的时域分析 ;线性时不变系统的描述及特点 (LTI: Linear Time-Invariant);线性时不变系统的特点;连续时间LTI系统的响应;系统响应求解方法 ;常用激励信号对应的特解形式;例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 ;(t);讨论;若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。 ;二 卷积法;解: 系统的特征方程：;例4 已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为y(0)=1，y(0)=3，求系统的零输入响应yx(t)。;2、 系统的零状态响应 ;卷积法求解系统零状态响应yf (t)的思路;卷积法求解系统零状态响应yf (t)推导;例:已知某LTI系统的动态方程式为y′(t)+3y(t)=f(t)，系统的冲激 响应h(t)=2e-3t u(t), f(t)=3u(t), 试求系统的零状态响应yf(t)。;连续时间系统的单位冲激响应;连续时间系统单位冲激响应的定义;冲激平衡法求系统的单位冲激响应;例1 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系统的单位冲激响应。 ;例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系统的冲激响应。 ;冲激平衡法小结;连续系统的阶跃响应 ;例3 求例1所述系统的单位阶跃响应 g(t)。;卷积积分的计算和性质;;例1;练习1：计算 u(t) * u(t);练习2：计算y(t) = f(t) * h(t)。;y(t) = f(t) * h(t)。;二 卷积的性质 ;位移特性证明：;例：利用位移特性及u(t) * u(t)= r(t) ，计算y(t) = f(t) * h(t)。 ;三 奇异信号的卷积 ;例1：已知 y(t) = f1(t) * f2(t) ，求y(t)。;例3：利用等效特性，计算y(t) = f(t) * h(t)。 ;离散时间LTI系统的响应;离散时间LTI系统的数学模型为;一、 迭代法 ;迭代法举例;二、 经典时域分析方法 ;齐次解的形式;常用激励信号对应的特解形式 ;例2 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y[0]=0, y[1]= -1, 输入信号f[k]=2k u[k]，求系统的完全响应y[k]。 ;2) 求非齐次方程y[k]-5y[k-1]+6y[k-2] =f[k] 的特解yp[k];讨论;经典法不足之处;三、卷积法;[解] 系统的特征方程为;例4 已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为y[-1]=0， y[-2]= -1，求系统的零输入响应yx[k]。 ;例5 已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为y[-1]=2， y[-2]= -1， y[-3]= 8，求系统的零输入响应yx[k]。;2.系统的零状态响应 ;卷积法求解系统零状态响应yf [k]的思路;卷积和求解系统零状态响应yf [k]推导;例6 若描述某离散系统的差分方程为 ;离散系统的单位脉冲响应;1. 单位脉冲响应h[k]定义 ;2. h[k]的求解;例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应h[k]。 ;2)求差分方程的齐次解 ;3. 单位阶跃响应 ;例2 求例1所述系统的单位阶跃响应g[k] 。;卷积和求解系统零状态响应yf [k]推导;卷积和的计算与性质;计算步骤:;例1 已知f [k]=u[k], h[k]=aku[k],0a1, 计算y[k]=f[k]*h[k] ;k 0, f [n]与h [k-n]图形没有相遇， y[k]=0 ;例2 ;0? k ? N -1时,重合区间为[0，k] ;N-1 ? k? 2N -2时, 重合区间为[-(N-1)+k，N-1];三. 卷积和的性质 ;卷积和的性质（续） ;例4 计算 与 的卷积和 ;单位冲激响应表示的系统特性 ;1. 级联系统的单位冲激响应;结论:;2. 并联系统的单位冲激响应 ;结论;例1 求图示系统的冲激响应。其中h1(t)=e-3t u(t)， h2(t)=d(t -1) ，h3(t)=u(t)。;例2 求图示系统的单位脉冲响应。其中h1[k] =2k u[k]， h2 [k] =d [k -1] ， h3 [k] = 3k u [k] ， h4 [k] =u [k] 。;3. 因果系统 ;例3 判断M1+M2+1点滑动平均系统是否是因果系统。 ;系统的单位脉冲响应为;4. 稳定系统 ;例4 判断M1+M2+