§4 三维各向同性谐振子教学讲义.pptVIP

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2018-05-31 发布于天津
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§4 三维各向同性谐振子;化为;r=0时径向方程;但不满足波函数在无穷远处的边界条件（几率为0），故弃之;代入方程;归一化后得;Nr=0，1，2的径向波函数分别为;知道了径向波函数，利用已知的球谐函数形式，很容易写出体系的波函数为;讨论：;对于给定的EN或N, nr=0,1,2,…(N-1)/2或N/2;可以看出,它高于一般中心力场中能级简并度.;2、在直角坐标系中求解;用分离变量法，哈密顿算符可写为;则;能级简并度： ;即当N 给定时, nx可取0,1,2,…,N 等N+1个值。;对体系的两个彼此不对易的守恒量F和G，若ψ是F和H的共同本征函数，则Gψ也是 H的本征函数,即体系的能级是简并的，本征值均为E.;在球坐标系中，力学量完全集为;对于基态N=0，能级是不简并的，两种守恒量完全集的共同本征态应该相同。;一维谐振子结果