§4-4-2 近自由电子模型 固体物理 教程文件.pptVIP

三．近自由电子模型;无限大真空中 自由电子 k可取连续值 ; 如果假设晶体中有一个很弱的周期势场，则电子的运动情况应当与自由电子比较接近，但同时也必然能体现出周期势场中电子状态的新特点，这样的电子就叫近自由电子。;近自由电子哈密顿算符可写成 :;或;由平面波的正交归一性 ;交换求和次序 ; ;其中 ;讨论： ;使E(2) (k)→∞（不收敛）的条件： E(0) (k)＝E(0) (k，) k’=k－Gh; 先计算 ，只有当 ≠0时，二态之间才有耦合，在所有有耦合的态中，再考虑有无简并而分别处理。若有简并按下面的简并微扰处理。;2．定态简并微扰;由量子力学简并微扰理论;得 A[ E(0)(k)-E(k) +V(x) ] eikx+ +B[E(0)(k)-E(k) +V(x) ] eik’x =0;类似，等式两边乘e－ik’x ，并对整个晶体积分 得到 - V※nA + [E(k)-E(0)(k)]B =0 (B) ;;;3．能隙产生的物理解释 ;代入A式 [E(k)-E(0)(k)]A -BVn =0 (A)  得到 ;又∵V(x)是周期函数，在各向同性的晶体中， 选取合适的坐标系，可使;∴ （A/B）＝±1 由※式;90; 电子云驻波分布 ;由图可知，ψ－(π/a,x)的势能 比ψ＋(π/a,x)的势能高。这就是在B.Z.边界上能量产生不连续跳跃的原因。;#4．近自由电子的状态密度;自由电子的态密度函数D（E）为;以二维正方晶格为例，当波矢k到达布里渊区边界时，出现禁带，宽度为2│Vn│，当波矢远离布里渊区边界时，电子能量基本仍为自由电子的表示式，从远离到接近布里渊区边界的过程中，修正项逐渐增大，但其变化应是连续的。 ;