§2.3 麦克斯韦速度分布___________培训资料.pptVIP

§2.3 麦克斯韦速度分布 ;§2.3.1速度空间;（1) 速度空间中的代表点;以直角坐标表示的速度空间;二、速度空间中代表点的分布;因为vx ，vy，vz相互独立，故 dN（vx、vy、vz）/N =f(vx)dvx·f(vy)dvy·f(vz)dvz 分子处于速度空间任一微小范围dvxdvydvz内的概率是f（vx ，vy，vz）与dvxdvydvz的乘积。 ;?§2.3.2 麦克斯韦速度分布（Maxwell velocity distribution） ;欲求分子速度的x分量在vx 到vx+dvx内而vy、、vz任意的分子数dN(vx), 这就是速度空间中垂直于x 轴的无穷大薄平板中的代表点数，显然可对vy、vz积分后求出：;速度分量概率分布曲线如图所示：;* 相对于 vp的速度分量（麦克斯韦）分布;误差函数erf(x)有表可查;[解] 首先求出273 K时氮气分子（摩尔质量Mm=0.028 kg）的最概然速率 . 由表2.1查得erf（2）=0.995，故这种分子所占百分比为=49.8% 。 ;* 相对于vP 的麦克斯韦速率分布;气体分子速度在各个方向上应该是等概率的，代表点的数密度D 是球对称的，D 仅是离开原点的距离v的函数。设代表点的数密度为D（v） 在球壳内的代表点数dNv应是D（v）与球壳体积的乘积 ; 在麦克斯韦速度分布中已指出，在速度空间中，在速度分量vx、vy、vz附近dvxdvydvz的代表点数密度是 dNV / dvxdvydvz= Nf（vx、vy、vz）， 代表点数密度就是这里的D（v），故 . ;*§2.3.5 绝对零度时金属中自由电子的速度分布与速率分布 费米球 ;电子状态位于速度空间中费米球外的概率密度为零，位于球内的概率密度为常数，设为De 。 De可如下求出：(4/3)?vF3De=1 由归一化条件知De =3/4?vF3 其速率分布可表示为 ; 通常以 来表示费米球面的能量（其中me为电子质量），称为费米能。;例如铜的EF=1.1×10-18J，而me=9.1×10-31kg由此知T=0 K时铜中自由电子平均速率 说明即使在T = 0 K时，金属中自由电子还在以106m·s-1的数量级的平均速率在运动着 这是经典理论无法解释的（按照麦克斯韦分布，T = 0 K时的自由电子平均速率为零）。这种运动称为零点运动。