初二数学上册-第14讲二次函数(82张).pptVIP

(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式； (2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； (3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点. 【解析】(1)在Rt△ACO中, ∵∠AOC=30°， ∴AC=OA·sin30°= OC=OA·cos30°= ∴点A的坐标为 设OA的解析式为y=kx，把点 的坐标代入得: ∴OA的解析式为 (2) ∵顶点B的坐标是(9，12), 点O的坐标是(0，0) ∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12, 把点O的坐标代入得: 0=a(0-9)2+12，解得 ∴抛物线的解析式为 即 (3) ∵当x=12时， ∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点. 1.(2010·毕节中考)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 【解析】选C.选项C中，根据直线经过一、三、四象限，可知a0,b0,根据抛物线的开口向上，可知a0,又因为对称轴为正，故b0. 2.(2010·福州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) (A)a0 (B)c0 (C)b2-4ac0 (D)a+b+c0 【解析】选D.因为抛物线开口向下,所以a0;因为抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,所以c0;因为抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac0;因为当x=1时,抛物线在x轴的上方,所以a+b+c0,故D正确. 3.(2010·衢州中考)下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( ) 【解析】选C.选项A中y随x的增大而减小；选项B中在每一象限内y随x的增大而减小；选项D中在对称轴右侧的部分y随x的增大而增大，在对称轴左侧部分y随x的增大而减小. 4.(2010·金华中考)已知二次函数y=ax2＋bx-3的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0). (1)求二次函数的解析式; (2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移_____个单位. 【解析】(1)由已知，有 即 解得 ∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3. (2)4 5.(2010·宁波中考)如图，已知二次 函数 的图象经过 A(2，0)、B(0，-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积. 【解析】(1)把A(2，0)、B(0，-6)代入 得： ，解得 ∴这个二次函数的解析式为 (2)∵该抛物线对称轴为直线 ∴点C的坐标为(4，0)， ∴AC=OC-OA=4-2=2， ∴ 6.(2010·安徽中考)春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下： (1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？ (2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式？(当天收入＝日销售额-日捕捞成本) (3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值? 【解析】(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10 kg. (2)由题意，得 =-2x2+40x+14 250. (3)∵-20,y=-2x2+40x+14 250=-2(x-10)2+14 450. 又1≤x≤20且x为整数， 当1≤x≤10时，y随x的增大而增大； 当10＜x≤20时，y随x的增大而减小 ； 当x=10时即在第10天，y取最大值，最大值为14 450元. 7.(2010·南京中考)已知点A(1，1)在二次函数y=x2-2ax+b图象上. (1)用含a的代数式表示b； (2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标. 【解析】(1)因为点A(1，1)在二次函数y=x2-2ax+b图象上,所以1=1-2a+b,可得b=2a. (2)因为该二次函数的图象与x轴只有一个交点,所以方程x2-2ax+b=0有两个相等的实根,所以4a2-4b=4a2-8a=0,解得a=0或a=2. 当a=0时,y=x2,这个二次函数的图象的顶点坐标是(0,0), 当a=2时,y=x2-4x+4=(x-2)2, 这个二次函数的图象的顶点坐标是(2,0), 所以这个二次函数的图象的顶点坐标是(0，0)或(2,0). 5.(2010·天津中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的