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导函数的综合应用（精编版）【典型例题】考点一　利用导数研究函数的零点或方程的根【例1】(高考北京卷)设函数f(x)＝－kln x，k0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，]上仅有一个零点．【变式训练1】已知函数f(x)＝－2xln x＋x2－2ax＋a2，其中a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．考点二　利用导数研究不等式恒成立的问题【例2】已知函数f(x)＝m(x－1)ex＋x2(m∈R)．(1)若m＝－1，求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意的x0，不等式x2＋(m＋2)xf′(x)恒成立，求m的取值范围．【变式训练2】已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋，存在实数x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)φ(x2)成立，求实数t的取值范围．　　　考点三　与导函数有关的参数求解或求取值范围问题【例3】已知函数f(x)＝ln x－.(1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围.【变式训练3】设f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；(3)如果对任意的s，t∈都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围.【应用体验】1.函数f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是__________.2.若函数f(x)＝x＋asin x在R上递增，则实数a的取值范围为________.3.已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)1的解集为(　　)A.(－3，－2)∪(2,3)B.(－，)C.(2,3)D.(－∞，－)∪(，＋∞)4.已知函数f(x)＝x2＋mx＋ln x是单调递增函数，则m的取值范围是(　　) A.m－2B.m≥－2 C.m2D.m≤25.已知对任意x∈R，恒有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x0时，f′(x)0，g′(x)0，则当x0时有(　　) A.f′(x)0，g′(x)0 B.f′(x)0，g′(x)0 C.f′(x)0，g′(x)0 D.f′(x)0，g′(x)0【复习与巩固】A组 夯实基础一、选择题1．已知曲线在处的切线的斜率为，则实数的值为（ ）A． B．C． D．2.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：．若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D．3.若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是(　　)A.B．(－∞，3]C.D．[3，＋∞)二、填空题4.已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是．5.设函数，若不等式有解，则实数的最小值为. 6.已知函数定义域为，满足且，则不等式的解集为____________________．三、解答题7．设函数f(x)＝x2－(a＋b)x＋abln x(其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R)，曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y＝－e2.(1)求b；(2)若对任意x∈，f(x)有且只有两个零点，求a的取值范围．8．已知函数f(x)＝ln x＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；(3)是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．B组 能力提升一、选择题1．已知函数满足：，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D．2.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．3.己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） A．B． C． D．二、填空题4.设，若时，恒有，则. 5.已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是.(为自然对数的底数)6.若为偶函数，则的解集为