浅谈数学思想方法在解直角三角形教学中渗透.docVIP

浅谈数学思想方法在解直角三角形教学中渗透 　　【摘要】教师在教学过程中，结合教材内容，根据学生实际，有机地渗透一些思想方法是必要的。本文结合解直角三角形这一章节的教学，谈谈数学思想方法的发掘与渗透。这些思想方法是：特殊化思想、化归思想、建模思想、方程思想。 　　【关键词】思想方法直角三角形渗透 　　数学思想方法是指现实世界空间形式和数学关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与理论的本质认识，是数学发展和繁衍的内在动力，是解决数学问题的灵魂。数学《课程标准》指出：“初中教学基础知识主要是初中代数、几何的概念、法则、性质、公式、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”把数学知识的“精灵”――数学思想和方法纳入基础知识范畴，这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识，它不仅是加强数学素质的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。因此，教师在教学过程中，应结合教材内容，根据学生实际，有机地渗透数学思想方法教学。笔者根据自己多年的教学经验，结合解直角三角形这一章节的教学，谈谈数学思想方法的发掘和渗透。 　　一、特殊化思想 　　所谓特殊化思想是指从特殊认识一般，探索一般的教学思想。在解数学题中应用特殊的技巧往往能事半功倍，提高解题能力。 　　例1，在Rt△ABC中，∠C=90°，=3，则sinB=() 　　A.B. C.D. 　　分析：在Rt△ABC中，由=3，可设a=1，b=3，则c=，因而sinB= ， 　　选（D） 　　由于特殊情况包含于一般情况之中，所以凡一般情况下具有的性质，特殊情况下也应具有；而在特殊情况下不具有的性质，一般情况下也不具有，这种关系经常可以用于解题。 　　二、化归思想 　　波得亚指出：解题就是把问题归纳为已经解决的问题，这就是著名的化归思想。化归的本质是转化，在解直角三角形单元中，很多数学问题都可以化归为解直角形加以解决，其基本类型可概括为：已知not;――锐角――边或两边，则直角三角形“可解”。 　　1.分割化归 　　例2，如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CD=8，AB=14，∠A=60°，求???腰梯形的面积。 　　分析：分别作出等腰梯形底边上的两条高DE、CF，易得AE=3。因为∠A=60°，则Rt△AED“可解”，解得DE=3，求出等腰梯形的面积为33 。 　　 　　 　　2.补整化归 　　例3，如图2，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的长。 　　分析：由已知条件∠B=∠D=90°,补形成Rt△ABE和Rt△CDE，易得∠E=30°。因为AB=2，CD=1，所以Rt△ABE和Rt△CDE“可解”，解出BE=2，DE=,AE=4，CE=2，所以求得AD=4- ，BC=2 -2。 　　 　　3.构造化归 　　例4，已知：如图，在ABC中，∠B =45°，∠C=60°，AB=6。求BC的长（结果保留根号）。 　　 　　 　　分析：作△ABC的高AD，构造出Rt△ABD和Rt△ACD，易得∠BAD=45°，解得AD=BD=3，在Rt△ACD中，tg∠C=从而CD=，于是BC=AD+CD=3 + . 　　化归思想在解决数学问题时用处极大，在众多的数学思想方法中，化归是灵魂。如果教师在解决数学问题的分析过程中，经常渗透化归思想，引导学生自觉形成化归意识，将极大促进学生解题能力的提高。 　　三、建模思想 　　数学《课程标准》规定：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成数学的意识”。而数学应用题就是这一要求的重要体现形式，其解题方法是数学模型法，即在参照某种事物系统的特征或数量关系的基础上，通过对问题的数学量化，模型构建和求解检验，使问题获解。构建数学模型的一般模式如下： 　　量化经验 　　实际问题 建立数学模型 　　抽象概括 　　 　　 问题解决 推理运算 　　 　　诠释检验 　　实际问题情况 数学问题结论 　　回归实际 　　例5，装修工人要在门的上面修一高为n厘米的弓形门框，已知：门的宽度为m厘米，求门框的半径。 　　（1）构建数学模型。 　　如图4， 表示门框，弦AB表示门的宽度，过的圆心O作AB的垂线交于C，垂足为D，问题转化为解Rt△ADO。 　　（2）求解数学模 　　 设 的半径为R，由已知CD=n，得OD=R-n，AD= ，在Rt△ADO中，由勾股定理得：OA2=AD2+OD2即R2= +（R-n）2，解得R=(厘米)。 　　（3）回归实际问题。 　　门框的半径为 厘米。 　　例5的素材来自现实生活。事实上，如果教师在日常生活中，能更多地捕