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数学家对负数大小关系认识历史片段 　　为什么-1-47对于这个问题，你也许根本没有考虑过，也许你的解释是“数轴就是如此标记的”，同样学生在解不等式，答案出现了x 　　 　　斯蒂菲尔 　　 　　德国数学家斯蒂菲尔(M.Stifel，1486-1567)在《整数算术》中指出，等比数列的各项与其指数所形成的等差数列的各项相对应： 　　1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192… 　　0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO 11 12 13… 　　等比数列中两项相乘得出的项，它的指数等于等差数列中相应两项之和，例如64×128=8192的指数就等于等差数列相应两项的和，即6+7=13，等比数列中两项相除得出的项，其指数等于等差数列中相应两项之差，例如，2048÷64=32的指数就等于对应项的差11-6=5。 　　然而，同样的规则运用到像64÷512=1/8，就得到如6-9的减法，也就相当于从零中减去一个大于零的数(如0-3)，得到的数“小于一无所有”，是“荒谬的数”，通过引入“荒谬的数”，按照此联系将两个数列向左边相应地延伸： 　　…-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7… 　　…1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64 128… 　　从上表中我们可以看到，负数的大小关系是按照分数的大小来确定的，倘若教师按照该对应法则讲授负数的大小关系，可能会解决学生关于一1-4的疑问，值得一提的是，纳皮尔(J.Napier，1550-1617)有效地运用这一关系发明了对数，建立了第一张对数表。 　　 　　笛卡儿 　　 　　20年后，笛卡儿(R.Deseartes，1596～1650)只是部分地接受负数，在《几何》的第三编中，他把多项式方程的正根称为“真根”，负根称为“假根”，因为它们代表比无更小的数，方程x4+4x2-19x2-106x-120=0有四个根，即一个真根5和三个假根2，3，4(注：他没有使用负号)。 　　笛卡尔继续说，当一个方程的根未知，而希望每一个根都增加或减去某个已知数时，我们必须把整个方程中的未知量用另一个量代替，它比原未知量大一个或小一个那个已知数，于是，若希望方程x4+4x3-19x2-106x-120=0的每个根的值增加3，那么用y代替z，并令y比x大3，即x=y-3代入上式，原方程变为：y4-8y3-y2+8y=0。 　　这时，方程真根是8而不是5，因为已经加了3，笛卡儿认为，“……一个方程的???根的加大必使假根以同样的量减小；相反，真根的缩小会使假根增大……所以，给真根增加3，我们就使每个假根都变小了，原先是4的现在只是1，原先是3的根变成了零，原先是2的根现在成了真根1”，笛卡儿总结：“……增加比任何假根都大的数量，我们所有的根就都为真根。” 　　很显然，笛卡儿没有按照斯蒂菲尔的方式给负数排序，而是用“数量”来比较负数的大小关系，即认为-4-1，这完全符合他对负数大小关系的理解，但不符合我们的理解，这就是为什么原文译者最后在引文处加上一个注脚的原因，使之符合现在的负数概念，“……增加比任何假根都大的数量，我们所有的根就都为真根”。(注：这里的假根是指假根的绝对值) 　　 　　牛顿 　　 　　17、18世纪，人们逐渐承认了负数，伟大的数学家和物理学家牛顿(Newton，1643-1727)在《代数讲稿》中明确叙述了正、负数的加法法则，他写道：“……当负数的数量大于正数的数量，它们的和是负的，”同样地，在叙述关于多项式方程解法的命题时，他表述“最大的正根”和“最大的负根”时在括号中进行补充解释：“……就是距离原点最远的点，”牛顿用“到原点的距离”这个几何概念作为比较正、负数大小的方法，将正、负数都直接看成距离(即认为-4-1)。 　　 　　欧拉 　　 　　瑞士数学家欧拉(L.Euler,1707-1783)在《代数基础》中虽然没有明确地界定负数的大小关系，但还是隐含地出现“现在0加上1我们得到一个正1，这就是说从无至一；从1可以继续加下去，这样就产生了一列数，称之为自然数”，以下是这列数的前几项： 　　0，+1，+2，+3，+4，+5，+6，+7，+8，…，无穷大， 　　但是，如果我们沿反方向连续不断地减去1，我们就可以得到以下负数列： 　　0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，…，无穷大， 　　欧拉认为，“……由于负数被看作负债，……因此我们可以说负数小于一无所有”，他没有阐明负数列中的大小关系，但是，下面这句话足以证明欧拉关于负数的大小关系与我们的不同：“……代数量可以从零的两端按照任何比例