数学思想是数学教学核心.docVIP

数学思想是数学教学核心 　　一般来说，数学教材中蕴含着两条主线：一是按逻辑体系编排的知识所构成的显性主线，它是数学学科的外在形式，也是教师教和学生学的主要依据；另一条是数学的思想方法，它蕴含于知识的发生、发展和应用过程中，是隐性主线，它是数学发展的内在动力，是数学知识的“灵魂”。数学的核心要素是知识中蕴含的数学思想，不管是新授课、练习课还是活动课等，都是在单元核心思想指导下使不同课型体现不同的思想功能，体现不同的育人价值。在教学过程中，教师要有意识地挖掘和提炼知识发展过程中所蕴涵的这些思想和方法，有意识地运用这些数学思想和方法，使学生不仅在学知识，更是在学习数学的思想和方法，学习数学的本质和灵魂，这才是真正学习数学的本领。 　　下面就以苏教版五年级《圆》这个单元为例，谈谈自己的一些做法。 　　一、新授课，有效设计教学，感受数学的思想与方法 　　新授课的特点是“新”，新技能、新知识、新方法等，因此，教师要采取有效的方法，让学生能正确、清楚地感知教材，掌握知识，学会方法。《圆》这一单元蕴含的主要数学思想是无限逼近思想、运动变化思想、转化思想等，确立了本单元的核心思想，展开的新授课《圆的认识》、《圆的周长》、《圆的面积》等就应该围绕这几种思想进行教学。 　　在《圆的认识》新授课中，圆的定义通过用圆规画圆，结合圆规运动的过程把圆描述为一动点以一定点为圆心，定长为距离运动一周的轨迹，也可结合操场画圆描述为当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆，要让学生感受到运动变化的过程。还可设计画正多边形的方法来探究圆的形成，渗透无限逼近的思想等。 　　圆周率的推导可以用正多边形边长和与外接圆直径的比值来探究，当正多边形边数越来越多时，比值越接近圆周率，这时的正多边形越来越接近圆。这样推导圆周率，渗透的是无限逼近思想。 　　又如圆面积公式推导的时候把圆转化为近似长方形，既有转化的思想，又渗透着无限逼近的思想，使学生认识到物质世界是运动的、变化的、可以相互转化的，数学就是研究这些现实世界的空间形式和它们之间数量关系的一门科学。 　　二、练习课，灵活运用习题，巩固数学的思想与方法 　　数学题千变万化，题目数不胜数，如果都一一去做，既不可能也无必要，关键在于教给学生学会灵活分析的方法，掌握解题的规律。特别是我们平时的练习课，很多老师把它上成做作业课，做过讲或讲过做。这样呆板、机械的练习，只会抑制学生思维的发展。如果把静态的习题变为动态的操作题，把单一解题变成灵活的问题，不但能够提高学生的解题能力，巩固数学的知识与思想方法，还能提高学生的综合实践能力。 　　以苏教版《圆的面积》练习课为例，107页的练习十九第7题：下图（图1、图2、图3）“三个正方形的边长都是3厘米，涂色部分的面积相等吗？为什么？”本题的设计意图是通过计算或观察，总结出三个图形的涂色部分面积相等。学生通过计算或观察都能够总结出涂色部分面积相等，但是解决问题的策略往往只知道用正方形面积减去空白面积，只停留在表层，没有深入到解决问题的本质上去，也没有得出规律性的东西。 　　我是这样教学的：只出示图1，让学生求出阴影部分的面积，然后引导学生总结规律：你能在这个正方形中画出比这个圆更大的圆吗？学生怎么也画不出比这个圆面积更大的圆了，最后得出：正方形中最大的圆是直径等于正方形边长的圆。 　　规律得出来以后，我并没有就此罢休，把它作为解决下面问题的依据。要求学生发挥各自的想象力，动手设计出正方形减去一个最大圆面积的图形，并要说出是怎么画出来的。学生们兴致盎然，积极性非常高涨，画出了十几种美丽的图案（从图2往后的都是学生自己设计出来的）， 　　 　　不少孩子是用 整个图形的1/4进行旋转、翻转、平移、对折等变化而来，这里运用了转化的思想、运动变化的思想、等级变形的思想、求同思想、求异思想等，收效很好。 　　通过这样的教学，学生学到的何止是探讨三个图形涂色部分的面积相等，更有如何去探索数学规律，如何应用数学规律去创造数学，去创造数学美。所以，抓住本单元的核心要素有效开发习题，灵活运用习题进行巩固练习，可以锻炼孩子的灵活性思维，孩子们学到的是数学思想和方法，学到的是数学能力、空间想象能力、动手操作能力、手脑并用能力，感受到的是几何世界的多彩性、丰富性，享受着数学世界的的美。 　　又如，第110页的第10题： 　　刘大爷用15.7米的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场（如左图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 　　 　　本题的设计意图是运用圆周长解决生活中的实际问题，根据书上提供的信息学生很容易解答出来，但是学生解答完这个题目以后，并不会留下深刻的印象，并无利用圆周长解决生活中的实际问题的意识。 　　于是我进行了改编：抽象的的文字全部删除，题