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影子价格与资源配置 　　 [摘要] 影子价格是根据线性规划中的对偶规划计算出来的价格,在经济学的分析中有着重要的作用和意义。它以边际生产力为基础,解释了如何通过使社会净效益尽可能大的方式把社会中有限的资源最优的分配于各种用途。解释了影子价格的经济学意义,并分析其在资源配置中的关键作用,为解决实际问题起到一定的作用。 　　[关键词] 影子价格 最优规划 资源配置 　　 　　一、引言 　　经济学的出现基于资源的稀缺性。因此,资源的有效配置是经济学中的一个基本的问题,即利用有限的资源去解决生产什么、如何生产以及为谁生产的问题。线性规划理论及方法的产生,为研究人员探讨这些问题提供了一种行之有效的数量分析方法。我们在学习规划理论的过程中,经常会发现所建立的辅助函数的相关因子被解释为目标函数的影子价格(Shadow Price),如Hamiltonian乘子,Lagrange乘子等。这些所谓的影子价格到底表示的是什么经济意义以及它与资源配置之间有何种关系,这些是本文研究的重点所在。最后,我们根据两者之间的内在联系,对如何实现资源的优化配置有着重要的指导意义。 　　二、影子价格的经济学含义 　　影子价格通常是利用问题线性规划对偶模型对资源决策变量做出一定的经济解释,表示在资源最优利用的条件下各种资源的“价值”。由线性规划的对偶原理可知,在用单纯形法求线性规划最优解的同时,联立对偶规划的最优解即可计算出各种资源的影子价格。如果线性规划模型属于在一定资源约束的条件下,按一定的生产消耗关系生产一组产品并寻求总体效益(如产值)目标函数最大化问题,那么,其对偶模型对偶变量的最优解则分别表现为相应资源的影子价格。下面,笔者以线性规划的角度来解释影子价格的含义,下列一对线性规划称为互为对偶的规划: 　　在经济学中,x,y互称为影子价格。 　　例如,某厂生产甲、乙两种产品,需要先后经过两种机床加工。甲产品在机床1上所需加工工时为3,在机床2上为3;乙产品在机床1上所需加工工时为1,在机床2上为4;机床1、2的可用工时分别为48、120;甲、乙产品的利润分别为5、6。问题1:甲、乙产品各生产多少,能使利润最大?问题2:若将机床出租,问租金至少是多少? 　　解:设产品产量为x1,x2;机床租金y1,y2。则上述两问题的数学模型分别为下列两个线性规划: 　　容易看出,模型(A)和模型(B)互为对偶。因此,某种资源的影子价格就是一单位该资源的赢利能力,这是一种底价,因此它具有价格特性。然而,这种价格不会出现在交易中,故称为影子价格。为了对影子价格有更加清晰的理解,我们以拉格朗日系数为例,来说明其含义。 　　称为原问题的Lagrange函数。在求解最优化的过程中得到拉格朗日系数: 　　上面的例题我们可以分析出,从数学的角度出发,影子价格反映的是资源一单位的变化对效用改变量的变化的程度,或者说是目标函数对约束条件(即资源)的一阶偏导数。假设目标函数是利润函数,影子价格表示的则是在最优生产计划处,再增加一单位的资源所带来的利润。其经济学涵义是经济学家或者企业的决策者在做出决策时,使用影子价格将比市场上的价格更加能够反映出单位资源真实的价格。 　　三、影子价格与资源的配置 　　前文的分析,影子价格在引导资源配置中的作用和意义不容低估,其意义甚至高于资源的市场价格。在现实生活中,一些企业或者厂商考虑到是否追加资源(使用要素),该资源或者要素影子价格具有及其重要的理论参考价值。具体来说,在资源的优化配置过程中,影子价格对其的引导表现在以下三个方面: 　　1.当某种资源的影子价格高于市场价格时,说明增加一单位的资源会给企业的目标函数带来正的增长效应。此时如果决策者适当增加这种资源的投入,扩大生产规模,可以增加利润。但问题是,随着该资源投入量的增加,其影子价格会逐渐变小。对于既定的规模来说,增加资源实现了其优化配置。 　　2.当资源的影子价格等于其市场价格时,处于资源的最佳均衡点。不再增加该种资源的投入,任意增加或者减少该资源的使用,都会导致非帕累托最优,所以此时企业的决策者或者厂商不用做任何调整,类似于完全竞争厂商中的边际成本定价,即边际收益=边际成本。 　　3.当某种资源的影子价格低于市场价格时,企业的决策者应把这种资源转让适当的一部分转让出去直至该资源对于企业的影子价格与市场价格处于均衡。但随着该种资源投入的减少,资源或要素的影子价格逐渐增加。 　　上述的分析我们得知,影子价格需要在完善的市场条件下算出。众所周知,完善的市场条件在现实社会中是不存在的,市场的失灵导致完善的市场只是“乌托邦”,如垄断、外部性、信息不对称等。这些导致现成的影子价格也是不存在的,必须通过对现行价格的调整,才能求得它的近似。就这一点而言,影子价格这个概念的确有