第一章 晶体结构(Crystal Structure).pptVIP

同时正格矢 与倒格矢 的点积是2π的整数倍 其中μ为整数． 三、 基本性质 由倒易点阵的基矢定义，可得出倒格子的一些基本性质． 1、 其中 是Kronecker函数。 该性质表明，在方向上， 与 （ ）互相垂直， 但 与 不垂直、也不一定平行． 正格子空间是实空间，或称位置空间、坐标空间，正格子空间中的矢量是位置矢量，可以表示为 ；倒格子空间是状态空间，倒格子空间中的矢量是波矢，可以表示为 。 2、倒格子原胞体积Ω*与正格子原胞体积Ω之间有 以 为基矢的格子，和以 为基矢的格子， 互为正、倒格子。 3、倒格矢 垂直于正格子空间的晶面（h1h2h3） 证明：设晶面（h1h2h3）与原胞基矢 、 、 的交点分别为A、B、C. 因为： §1.4 密堆积与配位数 一、密堆积 原子在晶体中的平衡位置处时结合能最低，因此原子在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方式。 显然，原子排列越紧密，配位数越大。配位数的大小描述晶体中粒子排列的紧密程度。 配位数: 晶体中原子（或离子）排列时，某一原子周围最近邻的原子数。 晶体中的配位数只能有以下几种： 2、3、4、6、8、12。 二、密堆积结构 晶体的密堆积结构有六角密堆积和立方密堆积两种，配位数都是12，这是晶体结构中最大的配位数． 1. 六角密堆积 ABABAB……密积方式 配位数是12 2. 立方密堆积 ABCABC…密积方式 配位数是12 立方密堆积结构就是面心立方结构 注意： 面心立方晶格是简单晶格 ， 而六角密堆积晶格结构是一个复式晶格。 六角密堆积晶格结构是一个复式晶格 c a b 基元为两个原子 （0，0，0）、 三、致密度 反映粒子排列的紧密程度，或也称堆积因子。 定义： 晶胞内所有粒子的体积与晶胞体积之比。 例1：计算简单立方晶胞的致密度 解： 例2：面立方晶体的致密度 解：设面立方晶体晶胞的边长为a （晶格常数）,任一个原子（半径为r ）有12个最近邻,若以刚性球堆积,中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切。因为? ， V=a3 ，?1个晶胞内包含4个原子，所以 一些典型晶体的致密度：( P36 ) （1）简立方， （2）体心立方， （3）面心立方， （4）六角密积， （5）金刚石结构， 配位数为:6 8 12 12 4 一、立方晶系的布拉菲晶胞 由同一种元素的原子所组成，基元只有一个原子。 有：简单立方、体心立方、面心立方。 §1.5 几种典型的晶体结构 1、简单立方（sc、 simple cubic） ： 在自然界中该晶体比较少见．如：钋Po在室温时（ 相）． 配位数为6。 原胞即为晶胞。 2、体心立方（bcc、 body-centered cubic）： 碱金属Li、Na、K、Rb、Cs, 难熔金属Cr、Mo、W等． 体心立方的配位数是 8 . 3、面心立方(fcc、 face-centered cubic )： 贵金属Cu、Ag、Au 及Al、Ni、Pb等金属． 面心立方的配位数为 12 . 面心立方是自然界最密集的堆积方式之一， 称为面心立方密堆积，简称立方密堆积或立方密积． 1、NaCl 结构： 基元是由一个Na+、一个Cl-组成;布拉菲格子是面心立方。 也可以看作是Na的面心立方子晶格和Cl 的面心立方子晶格套构而成，套构的方式是沿立方体的棱平移1/2棱长． 二、立方晶系的复式格子 NaCl 晶体的配位数为 6 ，因为每个离子有6个最近邻的异类离子。 大多数碱金属卤化物晶体，如LiF、KCl、LiI 等都具有NaCl 晶体结构。 2. CsCl 结构： 基元是CsCl 分子，由一个正离子和一个负离子组成。 CsCl 结构的布拉菲格子是简立方。 也可以看作是Cs 的简立方子晶格和Cl 的简立方子晶格沿立方体的体对角线平移1/2 体对角线长度套构而成． CsCl 晶体的配位数为8，因为每个离子有8个最近邻的异类离子。 具有CsCl结构的晶体有CsBr、Cs