人教版2614二次函数的图像.pptVIP

全堂小结 1.本节课你的最大感受是什么？ 2.根据本节课的学习，你能说出二次函数y=ax2与y=ax2+bx+c相同点、不同点以及联系吗？ * * * * * 26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象 增减性 顶点坐标 对称轴 开口方向 函数表达式 a0,开口向上; a0,开口向下. a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.; a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 你准备好了吗？ 北京时间2011年9月29日晚21时16分，中国在酒泉卫星发射中心载人航天发射场，用“长征二号F”T1运载火箭，将中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”发射升空。 中国人的飞天梦想又一次勇敢起航啦 ！ 你知道吗？ 当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t 2 + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 你知道吗？ 今天我们继续学习： 二次函数的一般形式y=ax2+bx+c的图象 直接画函数 的图象 我们知道,作出二次函数 的图象,通过平移抛物线 是可以得到二次函数 的图象.应该在什么位置作出函数 的图象呢? 提取二次项系数 配方 整理 化简:去掉中括号 解： 能否转化为上一节课所学知识？ 顶点式 根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标. … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算. … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 ∵a= 0, ∴开口向上; 对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3). 直接画函数 的图象 直接画函数 的图象 描点、连线，画出函数 图像. ● ● ● ● ● ● ● （6,3） O x 5 5 10 问题： 1.看图像说说抛物线 的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？ 你学会了吗？ 研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。 练习： 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 1. 2. 用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax2+bx+c的顶点式 对称轴： 顶点坐标： 函数y=ax2+bx+c的顶点式 快速反应：根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。 1. y=-x2-2x 2. y=-2x2+8x-8 3.（选作）火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系为h = - 5 t 2 + 150 t +10 经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 直线x=-1（-1,1） 直线x=2 （2,0） 答：经过15秒，火箭到达最高点，起最大高度为11350米。 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 2.不同点: (1)位置不同 (2)顶点不同 (3)对称轴不同 (4)最值不同 3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成将y=ax2的图象经过特