高考第一轮复习——直线、圆方程及其位置关系-29.docVIP

年 级 高三 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 高考第一轮复习——直线、圆的方程及其位置关系 编稿老师 孙洪成 一校 林卉 二校 黄楠 审核 王百玲 一、考点扫描 考点 直线方程的相关概念与公式 圆的方程 位置关系 要求 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式等），了解斜截式与一次函数的关系。 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。 能根据一些给定的条件求圆的方程。 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 初步了解用代数方法处理几何问题的思想。 题型 单纯考查直线的问题多出现在选择题中，常考查斜率与位置关系。更多情况是与圆和圆锥曲线综合，出现在各种题型中。 多以与直线、圆锥曲线综合的形式出现在各种题型中。 多出现在选择、填空题中，偶尔出现在解答题中。 分值 12－17分 5－12分 5－12分 二、重难点提示 重点：直线与圆的各种形式的方程及相关公式；直线与圆的位置关系的判断。 难点：利用直线与圆的方程和相关公式解决相切、相交弦长、距离（相离）等问题。 一、知识脉络图 二、知识点拨 1. 直线方程的相关概念与公式 直线的倾斜角与斜率： 倾斜角的取值范围是[0°，180°） 直线的倾斜角α与斜率k的关系：当α时，k与α的关系是；当α时，直线的斜率不存在； 经过P1（x1,y1），P2（x2,y2）（x1≠x2）两点的直线的斜率公式是。 直线方程的五种形式： 点斜式方程是；不能表示的直线为垂直于轴的直线。 斜截式方程为；不能表示的直线为垂直于x轴的直线。 两点式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线。 截距式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 一般式方程为。 两条直线的平行与垂直关系（分斜率存在与不存在两种情况讨论）： ①若两条不重合的直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则这两条直线垂直。 ②已知直线，， 若与相交，则；若，则； 若//，则且；若与重合，则且 几个公式： ①已知两点，M为中点，则 ②已知两点，则 ③设点，直线点到直线的距离为 ④设直线 则与间的距离 如：过点（1，0）且与直线x－2y－2=0平行的直线方程是（ ） A. x－2y－1=0 B. x－2y+1=0 C. 2x+y－2=0 D. x+2y－1=0 答案：A 2. 圆的方程 圆的标准方程为，其中圆心为，半径为r； 圆的一般方程为，圆心坐标为，半径为。方程表示圆的充要条件是。 随堂练习：圆M的圆心在直线y=－2x上，经过点A（2，－1），且与直线x+y=1相切，则圆M的方程为（ ） A. （x+1）2+（y－2）2=2 B. （x+1）2+（y+2）2=2 C. （x－1）2+（y+2）2=2 D. （x－1）2+（y－2）2=2 答案：C 3. 位置关系 判断直线与圆的位置关系的两种方法： ①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为，圆的半径为，若直线与圆相离，则；若直线与圆相切，则；若直线与圆相交，则。 ②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离。 点与圆的位置关系： 在圆内 在圆上 在圆外 两圆的的位置关系： 设两圆的半径分别为，圆心距为d 若两圆相外离，则，若两圆相外切，则， 若两圆相交，则，若两圆内切，则， 若两圆内含，则。 如：已知圆，为过点的直线，则（ ） A. 与相交 B. 与相切 C. 与相离 D. 以上三个选项均有可能 答案：A 夯实基础 例题1 （1）已知直线，直线，则“”是“直线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m－2）x+（m+2）y－3=0相互垂直”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 思路导航：根据直线平行与垂直的充要条件，通过考察其斜率的关系判断，注意斜率不存在的情况。 解答过程：（1）若出现斜率不存在的情况，比如b=0，则a≠0，由可推知n=0，m≠0，此时可推两直线平行，