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电力系统实时无功优化增量型线性规划模型与实现 　　摘要:在电力系统无功优化中，多数采用海森矩阵法，以及灵敏度分析法。计算过程中灵敏度分析法每次迭代都要求取灵敏度矩阵，而且还得求其逆阵；海森矩阵求取非常繁琐，两者计算量大，因而在较大系统中很难做到实时应用。本模型采取不求灵敏度矩阵的无功最优调度线性规划算法，以调整发电机无功功率、可调变压器的抽头位置以及成组投切其它无功源（电容器/电抗器）等措施，使得系统在满足电压不违限的情况下，获得系统网损最小的效果。 　　关键字：无功优化、潮流、可调变压器、线性规划法等。 　　电力网络的约束因素主要是指：（发电机、补偿无功源）的功率极限约束，可调变压器的分接头挡位限制、母线电压约束、以及线路的功率极限约束。通常把后者放入有功优化约束条件里。 　　在增量性无功优化模型中作如下假设： 　　 １．有功不参与优化或已被优化的条件下； 　　２．优化过程中的每次迭代中，母线电压相位角假定保持恒定； 　　３．除平衡节点外，每一母线的有功注入都假定是常数(按指定功率发电)。 　　一、 电力网络的元件模型 　　#61548; 负荷模型： 　　 系统的电压分布对负荷吸取的无功功率有直接的影响，而负荷取用无功功率的变化也将影响线路的潮流分配，潮流分配不同将会导致网络线损的变化。为此，对负荷取用的无功功率采用下式表式： ，（q随负荷的性质而取不同的值０、１、２）。随电压变化导致负荷的变化如下： 　　 　　#61548; 可调变压器模型: 　　可调变压器抽头的位置的改变 ，可用两端注入的无功增量 来模拟。当变压器抽头有一增量，将会引起变压器一端的电压变化，继而在变压器两端产生无功增量。因此，当变压器支路出现无功潮流增量时，变压器两端的注入的无功功率 也会发生相应的变化。 　　 　　 　　二．无功优化的线性规划模型 　　#61548; 目标函数 　　在电力系统中整个网络总的有功损耗为： （ ：节点的有功注入功率）。无功优化通常是以有功网损最小为目标函数。因而对有功网损可采用增量型表示为： 　　 　　因 ： 　　???以： 　　 　　#61548; 约束方程: 　　由基尔霍夫定理可写出每个节点的注入无功平衡方程。对节点无功线性化，表示为增量形式为： 　　 　　 为每个节点的注入无功增量，当某一节点没有电源或无功补偿源时，其值为零。 　　由于变压器，负荷对雅可比矩阵影响，则应修正相应的元素。若负荷看作发负功率的电源，则上式变为： 　　 　　故可把负荷的影响移至等式右边，并入雅可比矩阵，即仅修正其对角元素。 　　变压器由于分接头的变化，它改变的线路的结构参数，相应的变压器两端节点处注入无功增量也发生变化，因而该节点的行的元素也应作相应的修改。其方法如下： 　　因 　　 　　又 　　 　　因而i节点的注入增量可表示如下： 　　 　　变压器变比的变化产生的无功的增量，归结为对该点对应行的雅可比元素的修正，即i节点的注入增量是电源的无功增量,但i行的元素应是j行元素的H倍与对应的i行元素的和。 　　变压器的j节点雅可比元素不作变化，但因变比的变化引取无功增量可用下式表式： 　　 　　电网中的发电机或电容器的无功源无功功率和变压器分接头，这些控制变量均有已知规定值，故可用增量极限表式： 　　 　　变压器变比的变化引起j端的无功增量，可统一写成无功增量范围的形式： 　　 　　另外，系统中的电压状态变量受到运行条件的限制，其增量范围如下： 　　 ； 　　综上所述无功优化的线性规划模型表述为： 　　 　　因采用电力系统的线性模型，其状态变量和控制变量均在基态附近变化，因而对步长加以限制，一般作如下约束： 　　 　　三、计算流程 　　根据以上理论上分析，我们可采用计算机实现上述原理，编程实现流程如下： 　　 　　 　　四、运行结果 　　采用上述方法，对14节点系统优化分析，运行结果如下表所示： 　　节点号 优化前 优化后 　　 电压 相角 电压 相角 　　1 1.060 0．0 1.10 0.0 　　2 1.0450 -4.982 1.0721 -4.4355 　　3 1.010 -12.72 1.0421 -11.8301 　　4 1.0185 -10.322 1.0442 -9.4675 　　5 1.0201 -8.789 1.0498 -8.0486 　　6 1.0701 -14.289 1.0450 -13.6255 　　7 1.0621 -13.512 1.0388 -12.6776 　　8 1.090 -13.510 1.050 -12.6776 　　9 1.056 -15.094 1.0412 -