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概率习题解第三章(锦城)()
第三章 连续型随机变量 Ax (2 −x ),0 ≤x ≤2 ⎧ 1. 设随机变量X 的密度函数为f (x ) ⎨ ⎩ 0, 其它 (1)求A;(2)计算概率P (0 ≤X ≤1) . 解: (1) 由密度函数的归一性, 有 2 +∞ 2 2 2 2 1 3 8 4A 1 ∫−∞ f (x )dx ∫0 Ax (2−x )dx A ∫0 (2x =−x )dx A (x =−3x ) A (4=−3 ) 3 x 0 3 所以A 4 1 1 3 3 2 1 3 1 (2) P (0 ≤X ≤1) ∫0 x (2 =−x )dx (x =− x ) . 4 4 3 2 0 2. 设随机变量X 的密度函数为 ⎧ π π ⎪A cos x , − ≤x ≤ f (x ) ⎨ 2 2 , ⎪⎩ 0, 其它 (1) 求常数A; (2)计算概率 π ;(3)求X 的分布函数. P (0 ≤X ≤ ) 4 解:(1) 由密度函数的归一性, 有 π π +∞ 1 f (x )dx 2 A cosxdx A sinx 2 2A ∫−∞ ∫−π −π 2 2 1 所以, A . 2 π π 1 1 π 2 (2) P (0 X ) 4 cos xdx sin x 4 ≤ ≤ 4 ∫0 2 2 0 4 (3) X 的分布函数为 x
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