概统3.1~3.2.pptVIP

* * G 解 (1) 例6 设(X ,Y ) ~ U(G), 求: (1)f ( x, y ); (2) P ( Y X 2 ) ; (3) ( X ,Y ) 在平面上的落点到 y 轴距离小于 0.5 的概率. G的区域图如下， 则 (2) y=x 1 0 x y 1 y = x2 D D’ 易知其面积为 x 解 0 x y G y = x 1 1 0.5 D 或（按几何概型） 注：求均匀分布的概率按几何概型计算简便得多！ －0.5 例6 设(X ,Y ) ~ U(G), 求: ( X ,Y ) 在平面上的落点到 y 轴距离小于 0.5 的概率. 若r.v.( X ,Y ) 的联合概率密度为 则称( X ,Y ) 服从参数为?1, ?2 ;?12,?22,? 的正态分布, 记作( X ,Y ) ~ N(?1, ?2 ;?12,?22;? ) （?1,?20, －1 ? 1 ） 二维正态分布 二维正态分布图 二维正态分布剖面图 二维标准正态分布 ( X ,Y ) ~ N (0,0;1,1;0) ?1= ?2 = 0, ?12=?22=1, ? =0 练习题：设 r.v.Z 服从参数为 1 的指数分布，引入随机变量： 求 ( X , Y ) 的联合分布律. 二维随机变量的边缘分布函数 x y x x y y 由联合分布函数 边缘分布函数, 逆不真. 例1 设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为 其中A , B , C 为常数. (1) 确定A , B , C ；(2) 求X 和Y 的边缘分布函数；(3) 求P (X 2) §3.2 边缘分布 (3) (2) 解 (1) 二维离散 r.v.的边缘分布律 由联合分布可确定边缘分布,其逆不真. 1 p?1 p? j yj y1 X Y 联合分布律及边缘分布律 x1 xi pi? p1? pi? p? j 例3 新选出学生会 6 名委员, 文、理、工科各有1、2、3人，现从中随机指定 2 人为学生会主席候选人. 令X , Y 分别为候选人中来自文、理科的人数.求(X, Y) 的联合分布律和边缘分布律. 解 X 与Y 的可能取值分别为0 , 1与0 , 1 , 2. 联合分布律与边缘分布律 0 1 0 1 2 3/15 6/15 1/15 3/15 2/15 0 Y X pi? p? j 1/3 2/3 1 6/15 8/15 1/15 二维连续 r.v.的边缘d.f. 设 ( X ,Y )为连续型r.v. ，问：X是否也是连续型r.v. ？ 能否找到fX(x), 使得 成立？ 令 则 , X 也是连续型r.v. 同理 且 fX(x)是X的概率密度. 边缘概率密度