大学物理13.3 波函数 薛定谔方程.pptVIP

13.3 波函数 薛定谔方程 13.3.1 波函数 13.3.2 薛定谔方程 13.3.3 一维无限深方势阱中运动的粒子 13.3.5 例题分析 13.3.4 氢原子的薛定谔方程 13.3.1 波函数 微观粒子具有波动性，与微观粒子相联系的波称为物质波，波函数就是物质波的数学表达式. 假设有一个动量为P 、能量为E 的自由粒子，按德布罗意假设，它相当于一列沿它的运动方向传播的单色平面波，其波长和频率分别为 若取平面波传播的方向为x 轴正方向，则由波动理论可知，平面波的波动方程为 若自由粒子的物质波沿空间任意方向传播，则其波函数的表达式为 若考虑空间一个小微元 ，则在 内波函数 可视为不变. 因为粒子在 内出现的几率正比与该处物质波的强度，即正比与 . 若用 表示粒子出现在 中的几率， 所以某点处单位体积内粒子出现的几率，即粒子的几率密度为 于是自由粒子在空间某处出现的几率密度为 波函数 必须满足的条件： 标准化条件： 波函数的归一化条件： 注意：物质波的波函数不同于机械波的波函数y，y是表示振动位移的物理量，而 本身没有什么直观的物理意义，只是通过 才间接地反应出粒子出现的几率. 单值、有限、连续 13.3.2 薛定谔方程 薛定谔推广了德布罗意物质波的概念，于1926年提出了波动力学，并建立了一个量子体系的物质波运动方程. 因此而获1933年诺贝尔奖. 薛定谔的波动方程成功地解决了氢原子光谱等一系列重大问题. 波动力学与矩阵力学是完全等价的，是同一种力学规律的两种不同表述，而且它们都属于非相对论性的量子力学. 下面用一类比较简单的问题即粒子在恒定力场中的运动，由于这种问题中势能函数V 和粒子能量E 与时间无关，这时粒子处于定态，则粒子的定态波函数可以写成 可以看出，粒子处于定态时，它在空间各点出现的几率密度与时间无关，即几率密度在空间形成稳定分布. 此时定态波函数的空间部分 称为定态波函数. 在非相对论情况下， 所满足的薛定谔方程称为定态薛定谔方程 . 若粒子在一维空间运动，则 1993年克罗米等人，用扫描隧道显微镜发现了量子围栏中的驻波，再次直观地证实了电子的波动性，支持了薛定谔波动力学. 13.3.3 一维无限深方势阱中运动的粒子 假设粒子只能沿x 轴作一维运动，且势能函数具有如下形式 由于 与时间无关，因此在势阱中运动的粒子处于定态，可以用一维定态薛定谔方程求解. 在区域内 ， ，具有有限能量的粒子不可能出现. 在区域内 ， 因此有 由于波函数连续，所以 综上所述，粒子在一维无限方势阱内运动时，其波函数为 与能量E 所对应的粒子在势阱中的几率密度为 13.3 波函数 薛定谔方程 13.3.1 波函数 13.3.2 薛定谔方程 13.3.3 一维无限深方势阱中运动的粒子 13.3.5 例题分析 13.3.4 氢原子的薛定谔方程